Matematické Fórum

xdobia09 · 02. 04. 2014 20:28

Pro kořeny kvadratické rovnice $x^{2}-10x+a=0$ platí
$x1+x2=10$
$x1*x2=a$

Ptám se proč součet je roven +10? Pro kořeny přeci platí, že součet musí dát -10. Vím, že Vietovi vzorce jsou takto definovány, ale při klasickém rozkladu na součin to přeci musí dát přesně ty čísla v rovnici, tedy v tomto případě -10.

Děkuji za vysvětlení.

Freedy · 02. 04. 2014 20:32

Ahoj,

samozřejmě platí vietovy vzorce:
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1x_2=\frac{c}{a}$

V tvé původní rovnici:
$x^2-10x+a=0$
je:
$a=1$ , $b=-10$ , $c=a$
Proto platí že součet je:
$x_1+x_2=-\frac{-10}{1}=10$

Nebo co přesně nechápeš?