Matematické Fórum

Nejezchlebicek

Ahoj, potřeboval bych poradit s vyřešením limity.

$\frac{(n+1)(n+2)(n+3)-n^{3}}{\sqrt{n}(1-n)}$

děkuji

Hořejšek je mi asi jasnej, jak rozložit, jde o ten spodek pak ...

Jj · 03. 04. 2014 08:08

↑ Nejezchlebicek:

Dobrý den. Nepíšete, "kam" n v limitě jde. A jak byste rozložil ten hořejšek.

Rumburak

↑ Nejezchlebicek:

Ahoj.

Předpokládám, že $n \to +\infty$ , ostatní případy by byly až příliš jednoduché, nicméně přesná formulace zadání
je důležitá a mnohdy nám dá nápovědu, jak postupovat.

Čitatel zlomku je (po algebraické úpravě) kvadratickým polynomem (v proměnné $n$ ) tvaru $6n^2 + pn + q$
(čísla $p, q$ nebudou mít na výsledek vliv), takže

$\frac{(n+1)(n+2)(n+3)-n^{3}}{\sqrt{n}(1-n)} = \frac{6n^2}{\sqrt{n}(1-n)} + \frac{pn+q}{\sqrt{n}(1-n)} = \frac{6n \sqrt{n}}{1-n} + \frac{pn+q}{\sqrt{n}(1-n)}$ .

Jak je to s limitami zlomků ma pravé straně ?

Nejezchlebicek · 07. 04. 2014 10:18

ano, n jde do nekonečna.

Nahoře jsem upravil a po úpravě mám

$\frac{6n^{2}+11n+6}{\sqrt{n}(n-1)}$

Co dál, abych došel k výsledku?

Rumburak · 07. 04. 2014 10:43

↑ Nejezchlebicek:

Napověděl jsem Ti ↑ Rumburak: , že Ti pomůže vyjádřit $\frac{6n^{2}+11n+6}{\sqrt{n}(n-1)}$ (nepřepočítával jsem)
jako soušet dvou zlomků a limitou každého z nich se zabývat zvlášť:

$\lim_{n \to \infty} \frac{6n \sqrt{n}}{1-n} = ?$ , $\lim_{n \to \infty} \frac{pn+q}{\sqrt{n}(1-n)} = ?$ .

Kde to ještě není jasné ?

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 04:22 — Editoval Nejezchlebicek (03. 04. 2014 04:30)

Limita - nevím co s odmocninou

#2 03. 04. 2014 07:52 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Chyba

#3 03. 04. 2014 08:08

Re: Limita - nevím co s odmocninou

#4 03. 04. 2014 10:07 — Editoval Rumburak (03. 04. 2014 10:48)

Re: Limita - nevím co s odmocninou

#5 07. 04. 2014 10:18

Re: Limita - nevím co s odmocninou

#6 07. 04. 2014 10:43

Re: Limita - nevím co s odmocninou

Zápatí