Matematické Fórum

Billy · 05. 02. 2009 19:11

Zdravim potreboval by som trochu popostrcit s touto limitou do predu dik
$\lim\limits_{x \to \infty} x(\frac{pi}{4}-arctg(\frac{x}{x+1}))$

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 19:16

L'Hospitala jsi zkoušel? Nebo ho nesmíš použít?

Billy · 05. 02. 2009 19:17

Lepsie by to bolo bez L'Hospitala

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 19:47

Dá se použít Taylorův rozvoj, ale to je v podstatě to samý jako L'Hospital.

Nebo můžeš substituovat celý arctan, vyjádřit si x abys ho mohl dosadit před závorku a k cíli se dostaneš bez L'Hospitala, ale přijde mi to jako zbytečné a komplikované, když L'Hospitalovo pravidlo krásně funguje.

Nevylučuji ale, že existuje jiný elegantní způsob, jak tuto limitu vypočítat, jen jsem na něj nepřišel.

Billy · 05. 02. 2009 20:14

My sme s L'Hospitalem moc nerobili este mohli by ste mi nacrtnut ako to upravit na vhodny tvar?

lukaszh · 05. 02. 2009 20:43

$\lim\limits_{x \to \infty} x$\frac{\pi}{4}-\arctan\(\frac{x}{x+1}$\)$
Najprv si zavediem nasledujúcu substitúciu:

Upravím na "pekný tvar" :-)

Zavediem si druhú substitúciu:
$\frac{\pi}{4}-u=w$
A už len dokončím, použitím súčtových vzorcov:

Ach kde je môj l'Hospital... :D

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2009 19:11

Limita

#2 05. 02. 2009 19:16

Re: Limita

#3 05. 02. 2009 19:17

Re: Limita

#4 05. 02. 2009 19:47

Re: Limita

#5 05. 02. 2009 20:14

Re: Limita

#6 05. 02. 2009 20:43

Re: Limita

Zápatí