Matematické Fórum

petule16 · 03. 04. 2014 09:49

prosím, může mi někdo nadhodit řešení,zasekla jsem se u binom.r. $X^{3}-(1 + i\sqrt{3+4i})=0$ . dělá mi problém Im část, to,že je pod odmocninou výraz 4+4i.

Brano · 03. 04. 2014 10:06

$\sqrt{3+4i}=2+i$ resp. $-2-i$ podla konvencie, ktoru pouzivate, ale zrejme skor to prve. Da sa na to ist riesenim rovnice $y^2=3+4i$ a potom napr. cez Moivreovu vetu, ale tam by si mala vseliajake nepekne goniometricke vyrazy a tie by sa ti mozno tazko upravovali. Da sa ist na to aj takto:
Nech $y=a+bi$ potom $a^2-b^2+2abi=3+4i$ a teda $a^2-b^2=3$ a $ab=2$ . Dosad $b=2/a$ do prvej rovnice a substituuj $x=a^2$ a dostanes $x^2-3x-4=0$ co ma riesenia $4,-1$ lenze $x>0$ teda $a^2=x=4$ teda $a=2,\ b=1$ (resp. s minuskami).

A uz si to iba dosad a pokracuj.