Matematické Fórum

xdobia09 · 02. 04. 2014 20:05

Malířský mistr vymaluje halu za 2hod a 30min a jeho učedník za 4hod a 45min. Za jak dlouho vymalují halu společně?
----
Snažil jsem se na to jít přepočtem práce vyjádřené v % za 1min za každého z nich. Procenta sečíst... 100% vydělit tím součtem a výsledkem by měli být minuty. Jenže nemohu používat kalkulačku a dostávám se do dost nepřesných čísel a nemohu přijít na lepší metodu.. Děkuji za rady

janca361 · 02. 04. 2014 20:09

↑ xdobia09:
MM....2h 30min...2,5h... za 1 h...1/2,5
U....4h 45 min....4,75h...za 1h...1/4,75

za t hodin:
$\frac{t}{2,5}+\frac{t}{4,75}=1$

xdobia09 · 02. 04. 2014 20:23

Děkuji za nápomoc, ale jak to mám vypočítat jen s pomocí papíru? Po převodu na zlomky + společný jmenovatel mi vyšlo že t je rovno 95/58 což není správný výsledek. (Správně je 1hod 30min)

Cheop · 03. 04. 2014 06:55 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 07:41)

↑ xdobia09:
Aby to vyšlo Tebou požadovaných 1,5 hodiny, pak by učedník musel práci odvést za 3,75 hodinya ne za uvedených 4,75 hodiny.
Řešíme:
$\frac{2t}{5}+\frac{4t}{15}=1\\10t=15\\t=1,5$
PS: I když řešit to pouze pomocí papíru půjde dost těžko (je třeba zapojit i tužku, ruku a hlavu)

xdobia09 · 03. 04. 2014 10:16

Díky, omylem jsem se upsal, je to samozřejmě 3,75 hod. Nic méně nerozumím tomu zápisu zlomkovému
$\frac{2t}{5}+\frac{4t}{15}=1\\10t=15\\t=1,5$
Proč 2/5 a 4/15???

Cheop · 03. 04. 2014 10:41 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 10:43)

↑ xdobia09:
$\frac{t}{2,5}=\frac{t}{\frac 52}=\frac{2t}{5}$
Obdobně i pro 3,75 = 15/4

xdobia09 · 03. 04. 2014 10:50

Rozumím díky, jen nějak nerozumím tomu zápisu. Že součet podílů společného času a samostatného času se rovná 1... dokázal by mi to někdo vysvětlit? asi bych na tento druh zápisu sám nepřišel. Rád bych tomu porozuměl díky

Cheop · 03. 04. 2014 10:54

↑ xdobia09:
No obecně všichni dohromady udělají jednu celou práci - proto 1

xdobia09 · 03. 04. 2014 11:05

Rozumím ale proč se časy píší jako podíl?

Cheop · 03. 04. 2014 11:58 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 11:59)

↑ xdobia09:
Když někdo udělá jednu celou práci za 2,5 hodiny pak za 1 hodinu udělá 1/2,5 = 1/5/2 = 2/5 práce
Druhý zvládne tu samou práci za 3,75 hodiny tj. za 1 hodinu udělá 1/3,75 = 1/15/4 = 4/15 práce
A oba dohromady celou jednu práci udělají za t hodin tj:
$\frac 25\cdot t+\frac{4}{15}\cdot t=1\\\frac{(2\cdot 3+4)t}{15}=1\\10t=15\\t=1,5$

xdobia09 · 03. 04. 2014 12:00

Vše jasné děkuji za pomoc!

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2014 20:05

Slovní úloha

#2 02. 04. 2014 20:09

Re: Slovní úloha

#3 02. 04. 2014 20:23

Re: Slovní úloha

#4 03. 04. 2014 06:55 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 07:41)

Re: Slovní úloha

#5 03. 04. 2014 10:16

Re: Slovní úloha

#6 03. 04. 2014 10:41 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 10:43)

Re: Slovní úloha

#7 03. 04. 2014 10:50

Re: Slovní úloha

#8 03. 04. 2014 10:54

Re: Slovní úloha

#9 03. 04. 2014 11:05

Re: Slovní úloha

#10 03. 04. 2014 11:58 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 11:59)

Re: Slovní úloha

#11 03. 04. 2014 12:00

Re: Slovní úloha

Zápatí