Matematické Fórum

c.addle

Zdravím, súrne potrebujem vyjadriť x z tejto rovnice. Výsledok má byť x=0,13672. Potrebujem hlavne postup. Zjavne stále niekde robím chybu a netuším kde. Veľmi pekne ďakujem

$\ln (0,2/(0,5*x))=1,74*\ln (0,8/(0,5-(0,5*x)))$

Aquabellla · 02. 04. 2014 21:13

↑ c.addle:

$\ln \left(\frac{0,2}{0,5 \cdot x}\right) &= 1,74 \cdot \ln \left(\frac{0,8}{0,5 - 0,5 \cdot x}\right) \\ \ln \left(\frac{0,2}{0,5 \cdot x}\right) &= \ln \left(\frac{0,8}{0,5 - 0,5 \cdot x}\right)^{1,74} \\ \frac{0,2}{0,5 \cdot x} &= \left(\frac{0,8}{0,5 - 0,5 \cdot x}\right)^{1,74} \\ \frac{0,4}{x} &= \left(\frac{1,6}{1 - x}\right)^{1,74} \\ \frac{(1 - x)^{1,74}}{x} &\approx 5,6638$

Dle mého názoru nejde tento příklad vypočítat přesně. I stroj používá aproximovanou hodnotu.
Leda že by někoho z kolegů napadl postup na vyřešení...

Freedy · 02. 04. 2014 21:39

Aquabella: nebude náhodou těch řešení dané rovnice víc? (Pokud bude čas, přidám sem výpočet do podrobna.)

Honzc · 03. 04. 2014 10:54 — Editoval Honzc (03. 04. 2014 10:55)

↑ Freedy:
Řešení bude opravdu jenom jedno a to $x\approx 0.1367108918919$

↑ Aquabellla:
Takovéto rovnice jsou řešitelné pouze numerickými metodami.

↑ c.addle:
Využij upravenou rovnici dle ↑ Aquabellla:
zaveď substituci $y=1-x\Rightarrow x=1-y$
a pak budeš řešit, třeba Newtonovou metodou, rovnici $y^{1.74}+\frac{1.6^{1.74}}{0.4}(y-1)=0$
první aproximaci zaveď y=0.86 (jde to v Excelu)

Freedy · 03. 04. 2014 19:30

Ok, takže:

$\ln \frac{\frac{1}{5}}{\frac{x}{2}}=\frac{87}{50}\ln \frac{\frac{4}{5}}{\frac{1-x}{2}}$
$50\ln \frac{2}{5x}=87\ln\frac{8}{5-5x}$
$(\frac{2}{5x})^{50}=(\frac{8}{5-5x})^{87}$
$\frac{2^{50}}{5^{50}x^{50}}=\frac{8^{87}}{(5-5x)^{87}}$
$2^{50}(5-5x)^{87}=8^{87}5^{50}x^{50}$
a nyní vznikne x^87 x^86 atd. a bude mít větší počet řešení

Honzc · 04. 04. 2014 10:43

↑ Freedy:
Musíš se dívat na zadání úlohy a potom taky nezapomenout na definiční obor.
A pro $Df:x\in (0,1)$ těch řešení rozhodně nebude více než jedno a to nezkoumám tvé úpravy.

Freedy · 04. 04. 2014 14:43

↑ kotipelto:
?? prosím? proč bych měl tvrdit že platí $a\ln (x)=x^a$ ? To opravdu netvrdím, podívej se prosím opět na můj postup a zvaž co tvrdíš ty.

↑ Honzc:
Ano, uvědomuju si to, že těch řešení na Df nebude víc než jedno

kotipelto · 05. 04. 2014 00:30

↑ kotipelto: Hmm, sry, zase perla ;-)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2014 20:21 — Editoval c.addle (02. 04. 2014 20:25)

Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#2 02. 04. 2014 21:13

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#3 02. 04. 2014 21:39

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#4 03. 04. 2014 10:54 — Editoval Honzc (03. 04. 2014 10:55)

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#5 03. 04. 2014 19:30

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#6 04. 04. 2014 01:12 Příspěvek uživatele kotipelto byl skryt uživatelem kotipelto. Důvod: Blbost

#7 04. 04. 2014 10:43

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#8 04. 04. 2014 14:43

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

#9 05. 04. 2014 00:30

Re: Potrebujem postup riešenia tejto rovnice

Zápatí