Matematické Fórum

miso16211

Zdravím.
1. V texte je napísane že prúdova hustota je kolmá na prierez? Nemá byť v smere? Tudiž, smer plochy považujeme vektor kolmý na plochu.

2. Smer prúdovej hustoty a vektora plochy môže byť rôzny. Ako mam zapísať odvodenie 5.3 ? $dI=\vec{J}\cdot \vec{dS}\Rightarrow \vec{J}=\frac{dI}{\vec{dS}}=\frac{dI}{dS}\cdot \vec{n_{0}}$ alebo tam treba dať cosinus uhla medzi vektormi J a S po implikacii?

3. Môźe elementárny náboj dQ rovnať náboju vo vnúti objemu dTau ? $nq{\mathrm{d} }\tau =dQ$ ? Nechápem tomu, resp. objem krát nejaký elementárny naboj sa rovna celkovemu náboju?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/19903_Screenshot%2B-%2B03.04.2014%2B-%2B12%253A10%253A04.png

Brzls · 03. 04. 2014 17:59 — Editoval Brzls (03. 04. 2014 19:09)

Čaau

Nevim jeslti vždy úplně rozumím na co se ptáš, tak kdybych odpovídal na něco jiného tak to potom upřesni

1. Představ si nějaké množství náboje, které má nějakou rychlost. Vezmi plochu, která je kolmá na směr rychlosti. Podíl velikosti toho náboje (co jím projde za malý časový úsek) a velikosti této plochy je roven velikosti proudové hustoty. Proudová hustota má stejný směr, jako je směr toho náboje (pokud je náboj záporný tak opačný)

Toto platí pouze v jednoduchém případě. Jinak je potřeba to samé tvrzení popsat pomocí diferenciálů.

$J=\frac{1}{dt}\frac{dQ}{dS}=\frac{dI}{dS}$
směr je daný právě vektorem kolmým na plochu.

2. Ano směr může být obecně jiný.
Proudová hustota je vlastně taková veličina, že když vezmeš nějakou plochu, a vynásobíš jí tou složkou vektoru J který je na ní KOLMÝ, tak dostaneš proud. To nám říká ta uvedená definice.

V předchozím vzorcem jsme to neuvedli, protože jsme definovali proudovou hustotu, právě jako podíl toho proudu a plochy KOLMÉ na rychlost toho náboje.

Pochopitelně si tu definici v diferenciálním tvaru můžeme upravit na "obecnější" tvar, který zahrnuje to, o čem mluvíš

$\frac{dI}{dS}=|J|(\vec{e_{v}}\cdot \vec{n_{0}})$

Kde ev je jednotkový vektor ve směru rychlsoti toho náboje (a tedy směr i proudové hustoty)
Jenže ten skalární součin ti říká, že tě nezajímá celá plocha dS ale pouze ta její "část" (průnět) která je kolmá na ev. Takže ti ten výraz řiká to samé co předtím. (doporučuji si to nakreslit)

3. Tim n*q se víceméně myslí objemová hustota náboje, přečti si ten vztah ještě jednou a mysli na to už od začátku.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 12:19 — Editoval miso16211 (03. 04. 2014 12:19)

prúdova hustota v smere kolmom na smer prierezu

#2 03. 04. 2014 17:59 — Editoval Brzls (03. 04. 2014 19:09)

Re: prúdova hustota v smere kolmom na smer prierezu

Zápatí