Matematické Fórum

M-a · 11. 10. 2008 14:19

Hrnek tvaru válce má poloměr pětkrát vetší než rendlík, ale jeho výška je pětkrát menší než výška rendlíku. V jakém poměru je objem hrnku a rendlíku?

Tak jsem se snažila přijít tomu na kloub .... jenomže marně !!!! Poprosila jsem dokonce i moji starší sestru ,( která má výšku už dávno za sebou :D ) aby mi s tím pomohla.... marně ... proto vás opět žádám zkuste mě alespoň trochu znovu natrknout :-) ... Děkuji

Chrpa · 11. 10. 2008 14:49

↑ M-a:
Označme: r - poloměr rendlíku
5r - poloměr hrnku
v - výška hrnku
5v - výška rendlíku
Objem válce je obecně:
$\pi\cdot r^2\cdot v$
Objem hrnku je.
$\pi\cdot (5r)^2\cdot v=25\cdot\pi\cdot r^2\cdot v$
Objem rendlíku je:
$\pi\cdot r^2\cdot 5v=5\cdot\pi\cdot r^2\cdot v$
Poměr objemu hrnku ku objemu rendlíku je:
$\frac{25\cdot\pi\cdot r^2\cdot v}{5\cdot\pi\cdot r^2\cdot v}=\frac51$

Objem hrnku je pětkrát větší než objem rendlíku.

Neználek · 05. 02. 2009 21:07

Dobrý den,mám problém s tímto př.na poměr:
Doplňte tak aby platily uvedené poměry A:B:C = 2:3:7 znám B = 8
Díky

jelena · 05. 02. 2009 22:28

↑ Neználek:

Zdravím:

A:B:C = 2:3:7 znám B = 8

můžeš postupně:

A:B=2:3, odsud A=(2:3)*B = 16/3

B:C = 3:7, odsud C= B*7/3 = 8*7/3=56/3

máme tedy:

$A:B:C=\frac{16}{3}:8:\frac{56}{3}$

Zkus překontrolovat, zdá zůstalo A:C = 2:7

OK?

gadgetka

↑ Neználek:

ke stejnému výsledku se dojde i tímto způsobem:
Neznámý součet tří čísel, která jsou rozdělena v uvedeném poměru, označíme jako x. Pak platí:
$\frac{x}{12}\cdot3=8\nlx=\frac{8\cdot 12}{3}\nlx=\frac{96}{3}\nlx=32$

$\frac{32}{12}\cdot 2=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\nl\frac{32}{12}\cdot 7=\frac{8}{3}\cdot 7=\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}\nlA:B:C=5\frac{1}{3}:8:18\frac{2}{3}$

jelena · 06. 02. 2009 09:23

↑ gadgetka:

Zdravím a děkuji za doplnění :-)

nejjednodušší způsob je ten, co jsem použila zde, v řešení úlohy "banany pomerance", příspěvek 21: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3424&p=1

A:B:C = 2:3:7=x

pak
A=2x,
B=3x=8, odsud x je 8/3
C=7x

zbytek jen dopočteme
.....

ale s x to nějak nechytají (moje chyba, zřejmě :-), když se vysvětluji poměry - tak jsem použila klasiku.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2008 14:19

poměr

#2 11. 10. 2008 14:49

Re: poměr

#3 05. 02. 2009 21:07

Re: poměr

#4 05. 02. 2009 22:28

Re: poměr

#5 06. 02. 2009 09:13 — Editoval gadgetka (04. 03. 2014 01:09)

Re: poměr

#6 06. 02. 2009 09:23

Re: poměr

Zápatí