Matematické Fórum

katka1996 · 03. 04. 2014 14:28

Mám zadány tyto souřadnice:
A=-3;1 B=2;-1 C=1;3
spočítala jsem, že vzdálenost bodu AB (což je střed strany c) = -0,5;0
vzdálenost bodů BC=1,5;1
vzdál.bodů CA=-1;2

Jak nyní spočítám jednotlivé těžnice ?

Cheop · 03. 04. 2014 14:50 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 14:55)

↑ katka1996:
Těžnice je spojnice středu strany s protějším vrcholem tedy:
1) Určíš střed strany
2) Napíšeš rovnici přímky(težnice) procházející dvěma body.

Těžnice na stranu c
$S_{AB}=\left(\frac{-3+2}{2};\,\frac{-1+1}{2}\right)=\left(-\frac 12;\,0\right)$
Přímka - těžnice:
směrový vektor:
$\vec{sp}=(C-S_{AB})=(1-(-0,5);\,3-0)=(1,5;\,3)=(1;\,2)$
Normálový vektor:
$\vec{np}=(2;\,-1)$ - prochází bodem C
Rovnice:
$2x-y+c=0\\2\cdot 1-3\cdot 1+c=0\\c=1$
$t_c:\,2x-y+1=0$
Obdobně další 2 těžnice

PS: Pokud chceš počítat délku těžnice pak délka t_c je:
$t_c=|CS_{AB}|=\sqrt{(1+0,5)^2+(3-0)^2}=\frac{3\sqrt 5}{2}$

Eratosthenes · 04. 04. 2014 00:37

↑ katka1996:

Já bych spočítal souřadnice těžiště (aritmetický průměr souřadnic vrcholů), a pak je každá těžnice určena vrcholem a těžištěm.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 14:28

těžnice v trojuhelníku

#2 03. 04. 2014 14:50 — Editoval Cheop (03. 04. 2014 14:55)

Re: těžnice v trojuhelníku

#3 04. 04. 2014 00:37

Re: těžnice v trojuhelníku

Zápatí