Matematické Fórum

hroch · 05. 02. 2009 18:02

Mějme dvě relace R,S které jsou ekvivalence na množině M dokažte že R°S je taky ekvivalence.

díky nevim si s tím už moc rady hlavně se symetrií a transivitou

musixx · 05. 02. 2009 19:41

↑ hroch: Jestli to nebude tim, ze slozeni ekvivalenci nemusi byt ekvivalence. Priklad na 3-prvkove mnozine:

R = { (a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,a) }
S = { (a,a), (b,b), (c,c), (b,c), (c,b) }

Pak z 'c' se dostanu do 'b' v S, z 'b' se dostanu do 'a' v R, tedy (c,a) je v R°S

Ale (a,c) neni v R°S, nebot z 'a' se v S dostanu zase jen do 'a' a z 'a' se v R do 'c' nedostnu.

hroch · 05. 02. 2009 21:18

ale já si myslím že nejdřív se jde po R a potom po S aspon tak nás to učili u relací ale u funkcí to řikali jak to píšeš ty... a tím že by to měla bejt ekvivalence po složení jsem si tak na 95 % jistej

musixx · 06. 02. 2009 08:20

↑ hroch: Nekdy se opravdu slozeni relaci R a S (v tomto poradi) znaci jen $R\cdot S$ , resp. $RS$ . Ale zapis $A\circ B$ se cte "B slozeno s A" nebo tez "A po B". Je to do znacne miry otazka vkusu a dokazu si predstavit, ze to delate jinak. Ja jsem $R\circ S$ bral jako "R po S", to znamena, ze nejprve se jde "pres S" a az POtom pres R.

Na mem prikladu to ovsem nic nemeni. Kdyztak si jen prehod prvky 'a' a 'c'.

hroch · 06. 02. 2009 14:28

jo tak si měl pravdu ...díky

fmfiain · 06. 02. 2009 17:33

Pekne vyriesene! V skole mi hovorili, ze si mam pod diskretkou (cize aj relaciami) predstavit vzdy nieco konkretneho. Co konkretne si mam predstavit pri tom priklade?
↑ musixx:

musixx · 09. 02. 2009 10:14 — Editoval musixx (09. 02. 2009 10:17)

↑ fmfiain: Tak treba si predstav nasledujici: Mas tri hrnecky, treba A,B,C, kazdy ma nejakou barvu a na kazdem je natisteny obrazek. Dva hrnecky dam do relace R tehdy a jen tehdy, kdyz maji stejnou barvu. A dam je do relace S tehdy a jen tehdy, kdyz maji stejny obrazek.

hrnecek A hrnecek B hrnecek C
relace R: modry modry cerveny
relace S: auticko panenka panenka

A jak ted interpretovat slozeni relaci? Intuitivne: No, jde ti o to, dostat ze z horniho radku do spodniho tak, ze v kazdem radku muzes preskocit do jineho sloupce jen tehdy, pokud je tam stejny napis. Do radku nizsiho muzes sejit kdykoli.

Takze v prvnim radku muzu prejit z hrnecku A na hrnecek B (v obou sloupcich je napsano 'modry'), pak muzes sejit dolu a protoze u hrnecku B i C je napsano 'panenka', muzes jit do tretiho sloupce. Tedy hrnecky A a C jsou v relaci pri slozeni relaci. Ovsem z hrnecku C se do hrnecku A nedostanu (z 'cerveny' se v prvnim radku nikam nedostanu, tedy nemam volbu, tedy musim dolu a z 'panenka' se do hrnecku A prejit nesmi - je tam napsano 'auticko').

Jasnejsi?

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2009 18:02

relace ekvivalence

#2 05. 02. 2009 19:41

Re: relace ekvivalence

#3 05. 02. 2009 21:18

Re: relace ekvivalence

#4 06. 02. 2009 08:20

Re: relace ekvivalence

#5 06. 02. 2009 14:28

Re: relace ekvivalence

#6 06. 02. 2009 17:33

Re: relace ekvivalence

#7 09. 02. 2009 10:14 — Editoval musixx (09. 02. 2009 10:17)

Re: relace ekvivalence

Zápatí