Matematické Fórum

Sherlock

Dobrý den, mohl by mi někdo poradit jak spočítám (pomocí integrálního počtu samozřejmě) objem, který zabírá funkce $f(x,y)=x+y$ v intervalu $x\in <0,1>$ a $y\in <0,1>$ ?

Pokud se tedy nepletu, formálním zápisem se jedná o $\iint _{\Omega }f(x,y)dxdy$ , kde $\Omega =[0,1]\text{x}[0,1]$ ?

edit: opraveno.

Jj · 03. 04. 2014 15:17

↑ Aktivní:

Dobrý den, řekl bych, že tímto způsobem spočítáte objem, ne plochu.

Tu pro funkci tvaru z = f(x,y) spočítáte integrálem $\iint_\Omega\sqrt{1+$\frac{\partial f}{\partial x}$^2+$\frac{\partial f}{\partial y}$^2}dxdy$

Sherlock

Omlouvám se, napsal jsem plochu a myslel jsem objem. :D

Bude se ten objem počítat takto?

$\int_{0}^{1}[\int_{0}^{1}(x+y)dy]dx$
$\int_{0}^{1}[x\cdot 1+\frac{1^{2}}{2}]dx$ integrace a dosazení, x je konstantní
$[\frac{1^{2}}{2}x+\frac{x^{2}}{2}\cdot 1]^{1}_{0}$
$[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1]=1$