Matematické Fórum

Hamix · 03. 04. 2014 21:46

Prosím o pomoc s příkladem, trochu jsme se do toho s profesorem zamotali. Zadání:

"Určete, kolika způsoby je možno ze 7 můžu a 4 žen vybrat šestičlennou skupinu, ve které jsou alespoň 2 ženy."

Určitě se jedná o kombinaci bez opakování a nabízí se řešení za použití kombinatorických pravidel o součinu a součtu:

$K_{2}(4) * K_{4}(7) + K_{3}(4) *K_{3}(7) + K_{4}(4)*K_{2}(7) = 371$

Ale pak nás napadla alternativa, proč to neudělat takto:

$K_{2}(4) * K_{4}(9) = 756$

Na první pohled se výsledky neshodují, o numerickou chybu se nejedná a úvahovou chybu se nám odhalit nepodařilo.
Nenapadá vás někoho cokoliv? Nedá mi to spát.

byk7 · 03. 04. 2014 21:59

druhy zpusob je spatne, tim pocitas toto:

mame dve (disjunktni) skupiny lidi o velikostech 4 a 9
kolik existuje 6clennych kolektivu, ze prave 2 lidi jsou z prvni skupiny
a prave 4 jsou z druhe skupiny?

Hamix · 03. 04. 2014 22:09

Ach, chápu. Tak jednoduché, až to člověk nevidí.
Čili neexistuje způsob, jak vyjádřit (tím druhým způsobem), že (pokud zůstanu u tohoto příkladu) právě ty 2 ženy, které nevyberu na začátku, se následně řadí do té druhé, devítičlenné skupiny?

zdenek1 · 04. 04. 2014 07:43

↑ Hamix:
problém je v tom, že některé výběry počítáš vícekrát a není jednoduché určit, kolikrát.
Např. nejprve ze čtyř žen vybereš dvě (a, b) a pak v druhém výběru k nim přibyde ještě c.
ale můžeš v prvním výběru vybrat (a, c) a ve druhém b.
a dostáváš stejný výběr žen, ale počítáš ho dvakrát (a to je tam ještě jednou)

A to je příklad, kdy jsou vybrané tři ženy
Máš ještě možnost, že jsou nakonec vybrány 4 ženy.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 21:46

Kombinace

#2 03. 04. 2014 21:59

Re: Kombinace

#3 03. 04. 2014 22:09

Re: Kombinace

#4 04. 04. 2014 07:43

Re: Kombinace

Zápatí