Matematické Fórum

xdobia09 · 03. 04. 2014 16:17

$1-i$

Výpočet:
$|z|=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2}$
$Sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$Cos \alpha =\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Výsledek je: $-\frac{\pi }{4}$

Přijde mi, že to nesedí a někde je chyba.

Děkuji za pomoc

Jj · 03. 04. 2014 16:36

↑ xdobia09:

$sin \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2}, \; cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

xdobia09 · 03. 04. 2014 16:56

Asi to stále nechápu, mohu požádat o bližší vysvětlení?

Jj · 03. 04. 2014 18:21

↑ xdobia09:

$a+bi\;= r(cos\alpha + i sin\alpha)$

$1-i = \sqrt{2}$\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{-\sqrt{2}}{2}$$

xdobia09 · 04. 04. 2014 11:19

Díky, ale z tohoto vyčtu pí/4 ??? To má přeci hodnotu sin i cos jen v $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Jj · 04. 04. 2014 14:21

↑ xdobia09:

Řekl bych, že z toho vyčtete:

$cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2},\; sin\alpha = \frac{-\sqrt{2}}{2}, \alpha = -\frac{\pi}{4}+2k\pi, k=0, \pm1, \pm2, \cdots$

Odkaz

xdobia09 · 04. 04. 2014 15:02

Stále nerozumím tomu, když mi sin vyšlo kladné a cos záporné proč to píšete naopak. Asi mi něco uniká.

zdenek1 · 04. 04. 2014 15:33

↑ xdobia09:
uniká ti to, že používáš špatné vztahy.
pro číslo $z=a+bi$ je
$\cos\varphi=\frac{a}{|z|}$
$\sin \varphi =\frac{b}{|z|}$

protože máš $z=1-i$ , je $a=1$ a $b=-1$ , takže přesně opačně, než píšeš.

xdobia09 · 04. 04. 2014 16:41

Moje chyba už to vidím. Po sem to tedy chápu. Čemu ale nerozumím proč to tedy není $\frac{7\pi }{4}$ to je přeci hodnota v které má sin a i cos právě ty hodnoty co mi vyšly. V $\frac{\pi }{4}$ jsou přeci hodnoty obě kladné.

Jj · 04. 04. 2014 17:01

↑ xdobia09:

V $\frac{\pi }{4}$ jsou obě hodnoty kladné, ale v $-\frac{\pi }{4}$ je kosinus kladný, sinus záporný.

Jinak
$\frac{-\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi }{4}$ , takže žádný problém.

xdobia09 · 04. 04. 2014 17:02

Asi už to chápu, děkuji za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2014 16:17

Argument komplexního čísla

#2 03. 04. 2014 16:36

Re: Argument komplexního čísla

#3 03. 04. 2014 16:56

Re: Argument komplexního čísla

#4 03. 04. 2014 18:21

Re: Argument komplexního čísla

#5 04. 04. 2014 11:19

Re: Argument komplexního čísla

#6 04. 04. 2014 14:21

Re: Argument komplexního čísla

#7 04. 04. 2014 15:02

Re: Argument komplexního čísla

#8 04. 04. 2014 15:33

Re: Argument komplexního čísla

#9 04. 04. 2014 16:41

Re: Argument komplexního čísla

#10 04. 04. 2014 17:01

Re: Argument komplexního čísla

#11 04. 04. 2014 17:02

Re: Argument komplexního čísla

Zápatí