Matematické Fórum

mulder · 04. 04. 2014 19:14

Zdravím, trochu si nevím rady s definičními obory funkcí. Zde je uveden příklad, který bych potřeboval vypočítat, $y=\frac{6x^{2}}{|x-4|-3}$
Děkuji

janca361 · 04. 04. 2014 19:17

↑ mulder:
Musí platit: $|x-4|-3 \neq 0$ (nulou nelze dělit)
Řešíš tuto rovnici.

mulder · 04. 04. 2014 19:23

↑ janca361:Nulový bod vznikne 4. Pak budu mít intervaly $(-\infty ,4)\cup (4,\infty )$ Pak vzniknou rovnice $4-x=3$ a x-4=3. Jednou vyjde 1 a pak 7. Je to správně?

gadgetka

Ano. $x\in R\setminus \{1; 7\}$

(Ne)rovnici ti stačí umocnit:
$|x-4|\ne 3\enspace |^2$
$x^2-8x+7\ne 0$
$(x-7)(x-1)\ne 0$

janca361 · 04. 04. 2014 19:50

↑ mulder:
Řešení je správně, ale k zápisu mám výhrady. Být to jiná rovnice nebo zadání, tak může být problém.
Nulový bod je 4, to ano, ale rozdělí množinu na intervaly $(-\infty ,4)$ a $\langle4,\infty )$ 4 tam také patří, nelze ji vypustit!
A potom řešíš rovnici $-(x-4)-3 \neq 0$ na intervalu $(-\infty ,4)$ (tj. řešení rovnice musí být z tohoto intervalu, jinak není řšením!) a $x-4-3 \neq 0$ na intervalu $\langle4,\infty )$ .

janca361 · 04. 04. 2014 19:51

A tím umocňováním bacha. Tady jsou obě čísla nezáporná, takže lze, jinak je nutné provést ještě zkoušku.

jelena · 04. 04. 2014 23:32

Zdravím,

pro řešení lineární (ne)rovnice s absolutní hodnotou typu $|x-4|-3 \neq 0$ je nejpohodlnější použit geometrickou interpretaci absolutní hodnoty.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2014 19:14

definiční obor funkce

#2 04. 04. 2014 19:17

Re: definiční obor funkce

#3 04. 04. 2014 19:23

Re: definiční obor funkce

#4 04. 04. 2014 19:45 — Editoval gadgetka (04. 04. 2014 19:47)

Re: definiční obor funkce

#5 04. 04. 2014 19:50

Re: definiční obor funkce

#6 04. 04. 2014 19:51

Re: definiční obor funkce

#7 04. 04. 2014 23:32

Re: definiční obor funkce

Zápatí