Matematické Fórum

kryštof · 04. 04. 2014 22:07

Ahoj, při šikmém vrhu je trajektorie vrženého objektu $y=x\text{tg}\alpha -\frac{gx^2}{2v^{2}\cos ^{2}\alpha }$ a tedy vrchol má souřadnici $[\frac{v^2\sin \alpha \cos\alpha }{g};\frac{v^2\sin^2 \alpha }{2g}]$ . Můžete mi napovědět jak dokázat, že pro $\alpha \in \langle-\pi ,\pi \rangle$ leží každý vrchol na elipse? Díky

kryštof · 04. 04. 2014 22:11

Ještě jsem dokázal spočítat, že by (asi) měla mít střed v bodě $[0;\frac{v^2}{4g}]$ , tj. $b=\frac{v^2}{4g}$ a $a=\frac{v^2}{g}$ .

vanok · 04. 04. 2014 22:15

Ahoj ↑ kryštof:,
to si si isty, ze ide o elipsu?
Ja nie.

kryštof

↑ vanok:
Nejde o trajetorii toho vrženého objektu. v je konstantní a mění se alfa a mně jde o to dokázat, že množina vrcholů všech trajektorií bude elipsa.
PS jsem si jistý, že to bude elipsa v tom smyslu, že je to úloha z učebnice :)

zdenek1 · 04. 04. 2014 22:36

↑ kryštof:
tak si zkus spočítat výraz
$x^2+4\left(y-\frac{v^2}{4g}\right)^2$ , kde $x$ , $y$ jsou souřadnice vrcholu.
Pokud ti vyjde konstanta, tak je to elipsa.

kryštof · 04. 04. 2014 22:40

↑ zdenek1: úplně mi teď není jasné odkud se ten výraz vzal.

kryštof · 04. 04. 2014 22:43

↑ zdenek1: promiň, už to chápu

vanok · 04. 04. 2014 22:45

↑ kryštof:,
Ano iste mas pravdu, ale pokial mi to nedokazes tak ja nie som isty.
Kolega ↑ zdenek1:, ktoreho pozdravujem, ti dal dobru radu. Skus ju pouzit.

kryštof · 04. 04. 2014 22:51

OK, vyšlo, dík

vanok · 04. 04. 2014 23:35 — Editoval vanok (05. 04. 2014 00:07)

↑ kryštof:,
Tak teraz ti verim ( ze si to dokazal). Tak aj ja som isty.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2014 22:07

elipsa

#2 04. 04. 2014 22:11

Re: elipsa

#3 04. 04. 2014 22:15

Re: elipsa

#4 04. 04. 2014 22:30 — Editoval kryštof (04. 04. 2014 22:36)

Re: elipsa

#5 04. 04. 2014 22:36

Re: elipsa

#6 04. 04. 2014 22:40

Re: elipsa

#7 04. 04. 2014 22:43

Re: elipsa

#8 04. 04. 2014 22:45

Re: elipsa

#9 04. 04. 2014 22:51

Re: elipsa

#10 04. 04. 2014 23:35 — Editoval vanok (05. 04. 2014 00:07)

Re: elipsa

Zápatí