Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » únorová limitka (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
![${\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{\sqrt[n]{(2[\sqrt{n}])^n+1}}{\sqrt{n}}$](/mathtex/40/4046f3a517a5392b14d4e879e2950bc9.gif "kopírovat do textarea")
![$[\sqrt{n}]$](/mathtex/ff/ff51b0be288a227527e80dd709e9abc6.gif "kopírovat do textarea")
značí celou část čísla 
#2 06. 02. 2009 10:22
Re: únorová limitka
↑ jendula11:
Řešení není těžké. Dokonce bych řekl, že se přímo nabízí z tvaru limity.
![$ \frac{2[\sqrt{n}]}{\sqrt{n}}=\frac{\sqrt[n]{\left (2[\sqrt{n}]\right )^n}}{\sqrt{n}}\le\frac{\sqrt[n]{\left (2[\sqrt{n}]\right )^n+1}}{\sqrt{n}}\le\frac{\sqrt[n]{2\left (2[\sqrt{n}]\right )^n}}{\sqrt{n}}=\sqrt[n]{2}\cdot\frac{2[\sqrt{n}]}{\sqrt{n}}. $](/mathtex/3e/3e0934f32a576b5096391b06245afa25.gif "kopírovat do textarea")
![$ \lim_{n\to\infty}\frac{2[\sqrt{n}]}{\sqrt{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{\left (2[\sqrt{n}]\right )^n}}{\sqrt{n}}\le\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{\left (2[\sqrt{n}]\right )^n+1}}{\sqrt{n}}\le\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{2\left (2[\sqrt{n}]\right )^n}}{\sqrt{n}}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}\cdot\frac{2[\sqrt{n}]}{\sqrt{n}}. $](/mathtex/1d/1d157e484dfd63b6d20e6c5ec1c3a6c8.gif "kopírovat do textarea")
reálného čísla vyhovuje nerovnostem 
.Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » únorová limitka (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)