Matematické Fórum

Makakpo

Ahoj, mam dotaz.

http://www.fastimages.eu/images/derivagsg.png

Na obrazku je funkcia $(x-1)(x+2)(x-3)$ urobil som derivaciu v bodoch $3,2$ . Vyslo mi $10x-30$ pre bod 3 a $9x-22$ pre bod 2.
Potom som si zapol geogebru nech mozem tie dotycnice vidiet a zrazu som si vsimol jednu vec. Zatial co dotycnina v bode 3 velmi pekne kopiruje funkciu a keby som pocital body od $2,8-3,2$ pomocou derivacie $10x-30$ dostal by som pomerne presne vysledky, z malou odchilkou. No pri bode 2 to tak nie je. Ta dotycnica vobec tak krasne nekopiruje funkciu a uz bod $2,1$ sa lisi o $0.959$ co je veru dost. $(2,1-1)(2,1+2(2,1-3)=1,1 4,1 (-0,9)= - 4,059$ ale podla derivacie: $9 (2,1) - 22= - 3,1$ Ja som si myslel ze derivacia vzdy nejak tak "oblize" derivovanu funkciu. Ono to tak vzdy nie je alebo ako to funguje?

Brano · 06. 04. 2014 00:28 — Editoval Brano (06. 04. 2014 00:33)

$f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^3-2x^2-5x+6$ teda
$f'(x)=3x^2-4x-5$ cize
to znamena, ze dotycnica v bode $a$ ma rovnicu $y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^3-2a^2-5a+6+(3a^2-4a-5)(x-a)$ .

Takze do geogebry zadaj $f(x)=x^3-2x^2-5x+6$ a potom klikni bod na krivke a nazvy ho trebars $A$ .
a potom zadaj $g(x)=x(A)^3-2x(A)^2-5x(A)+6+(3x(A)^2-4x(A)-5)(x-x(A))$ alebo ekvivalentne
$g(x)=y(A)+(3x(A)^2-4x(A)-5)(x-x(A))$ a potom mozes s tym bodom aj hybat a uvidis, ze ti ta dotycnica bude behat pekne po tej krivke a bude sa jej dotykat.

Makakpo · 06. 04. 2014 00:31

Tak uz viem kde je chyba. Dakujem.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2014 19:03 — Editoval Makakpo (05. 04. 2014 19:06)

derivacia rozdiel v otycniciach

#2 06. 04. 2014 00:28 — Editoval Brano (06. 04. 2014 00:33)

Re: derivacia rozdiel v otycniciach

#3 06. 04. 2014 00:31

Re: derivacia rozdiel v otycniciach

Zápatí