Matematické Fórum

Callme · 06. 04. 2014 12:00

Cavte,
Ako vyriesim priklad
Hádžeme 2 hracími kockami. Popíšte náhodnú premennú (PDF, CDF, TDF):
a) Súčet hodov
b) Minimum

a) Pravdepodobnostna funkcia nahodnej premennej bude P(2)=1/36,P(3)=2/36,P(4)=3/36,P(5)=4/36 ... P(12)=12/36
ako bude vyzerat distribucna a doplnkova distribucna funkcia?
b) Pravdepodobnostna funkcia nahodnej premennej bude P(1)=11/36,P(2)=9/36,P(3)=7/36,P(4)=5/36,P(5)=3/36,P(6)=1/36 ako bude vyzerat distribucna a doplnkova distribucna funkcia?

jelena · 06. 04. 2014 13:42

Zdravím,

začátek pro a) se mi zdá být v pořádku, ale závěr P(12)=12/36 už ne - jak jsi počítal, že na 2 kostkách bude součet 12?
Distribuční funkce a doplňková - dle definice (jak máte uvedeno, nebo jak jsi našel?)

b) zadání není jasné "minimum" čeho? Děkuji.

Callme · 06. 04. 2014 13:54 — Editoval Callme (06. 04. 2014 13:56)

↑ jelena:
a)opravujem P(12)=1/36
b)minimum z 2 hodov napr. hodim 2 a 5 tak minimum bude 2

Definicia pre distribucnu funkciu je Distribucná funkcia náhodnej premennej X je zobrazenie z reálnych císel do intervalu $\langle0,1\rangle$ definované vztahom: $CDF_{X}(x) = Pr(X \le x) =\sum_{x_{k}\le x}^{}Pr(X = x_{k}) =\sum_{x_{k}\le x}PDF_{X}(x_{k})$

Definicia pre doplnkovu distribucnu funkciu Doplnková distribucná funkcia náhodnej premennej X je zobrazenie z reálnych císel do intervalu $\langle0,1\rangle$ definované vztahom: $TDF_{X}(x) = 1 - CDF_{X}(x) = \bar{F}_{X}(x) = Pr(X > x) =\sum_{x_{k}\le x}Pr(X = x_{k}) =\sum_{x_{k}\le x}PDF_{X}(x_{k})$

jelena · 06. 04. 2014 14:52

↑ Callme:

děkuji, k zadání b) tedy jaká je pravděpodobnost, že pokud na jedné kostce je nějaká hodnota, tak na druhé je větší hodnota (např. na jedné kostce je 1, na druhé může být 2, 3, 4, 5, 6)? Asi tomu ještě pořád nerozumím. To je opět originál zadání?

pro CDF, TDF budeš sestavovat tabulku obdobně v úloze 3.2.2 odkazu, jen doplníš řádek pro doplňkovou.

Callme · 06. 04. 2014 15:55 — Editoval Callme (06. 04. 2014 15:55)

↑ jelena:
b)hadzem 2 kockami a stale beriem tu mensiu hodnotu ktora padne zoberiem 1 a 4 tak zapisem 1 zoberiem 3 a 6 zapisem 3 zoberiem 2 a 1 zapisem 1 zoberiem 5 a 3 zapisem 3...

jelena · 06. 04. 2014 16:42

↑ Callme:

děkuji, ale nevěřím tomu, že originál zadání je tak:

Hádžeme 2 hracími kockami. Popíšte náhodnú premennú (PDF, CDF, TDF):
a) Súčet hodov
b) Minimum

tedy možné hodnoty minima jsou 1, 2, 3, 4, 5, 6. Potom např. pravděpodobnost, že 1 je minimum nebude, jak navrhuješ P(1)=11/36, ale (1/6)*(5/6), jelikož na jedné kostce může být 1 s pravděpodobnosti 1/6, na druhé musí být jedno z z čísel 2,3,4,5,6 (což je pravděpodobnost 5/6).

Ovšem v úloze a) jsme kostky rozlišovali. Ale teď v úloze b) nerozlišujeme (zda 1 padne a jedné nebo na 2. kostce). Tak nevím, zda přistupujeme dobře, pokud někdo z kolegů pokritizuje, tak děkuji.

Callme · 20. 04. 2014 12:34

↑ jelena:
PDF som mal dobre v a) aj v b)
PDF v b) som vycital z tabulky 1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2 2
3 1 2 3 3 3 3
4 1 2 3 4 4 4
5 1 2 3 4 5 5
6 1 2 3 4 5 6
CDF v a) P(2)=1/36,P(3)=3/36,P(4)=6/36,P(5)=10/36 ...
v b) P(1)=11/36,P(2)=20/36,P(3)=27/36,P(4)=32/36,P(5)=35/36,P(6)=36/36

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 12:00

Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#2 06. 04. 2014 13:42

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#3 06. 04. 2014 13:54 — Editoval Callme (06. 04. 2014 13:56)

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#4 06. 04. 2014 14:52

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#5 06. 04. 2014 15:55 — Editoval Callme (06. 04. 2014 15:55)

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#6 06. 04. 2014 16:42

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

#7 20. 04. 2014 12:34

Re: Distribucna a doplnkova distribucna funkcia

Zápatí