Matematické Fórum

dna40747 · 06. 04. 2014 16:13

Ahoj nevím si rady s příkladem.

Nasledující soustavu rovnic řešte: Přes inverzní matici.
$2x-3y+z=0$
$x+2y-z=3$
$2x+y+z=12$

výsledky jsou
$x=2$
$y=3$
$z=5$

Nevím jas se to řeší přes inverzní matici.
Tak prosím o postup děkuji.

Jj · 06. 04. 2014 17:25

↑ dna40747:

Dobrý den.

Soustavu rovnic přepíšeme do maticového tvaru $A\cdot X = B$ ,

kde

$A = \begin{pmatrix} 2&-3&1\\ 1&2&1\\2&1&1 \end{pmatrix}, X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 12 \end{pmatrix}$
Pak řešení soustavy $X=A^{-1}\cdot B$ , kde $_{A^{-1}}$ je inverzní matice k matici A: $\frac{1}{12}\begin{pmatrix} 3&4&1\\ -3&0&3\\-3&-8&7 \end{pmatrix}$

Takže
$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\frac{1}{12}\begin{pmatrix} 3&4&1\\ -3&0&3\\-3&-8&7 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix}$

Výpočet inverzní matice viz např. Odkaz, Odkaz

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 16:13

Matice

#2 06. 04. 2014 17:25

Re: Matice

Zápatí