Matematické Fórum

kucape · 06. 04. 2014 18:03

Zdravím,
pořád nemůžu přijít na správné výsledeky tohoto příkladu:

Součet tří po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti je 273. Prostřední člen je roven 63. Určete hodnoty zbylých dvou členů.

Napsal jsem si rovnost:
$a_{1}+a_{2}+a_{3} = 273$
$a_{1}+63+a_{1}.q^{2} = 273$

Ale nevím jak přijít na kvocient a následně na a1.
Děkuji za pomoc.

gadgetka · 06. 04. 2014 18:08

Ahoj, členy geometrické posloupnosti si zapiš jako
$\frac aq, a, aq$
Pak platí:
$\frac aq + a+aq=273$
$a=63$

kucape · 06. 04. 2014 18:22

Vyšla mi kvadratická rovnice:

$63q^{2}-210q+63=0$

Po zkrácení:

$3q^{2}-10q+3 =0$

Kořeny mi vyšly:

$q_{1}=3$
$q_{2}=\frac{1}{3}$

Tak ted nevím jak z toho zjistit co je správné ?

gadgetka · 06. 04. 2014 18:24

Obojí. :)
Buď máš posloupnost 21; 63; 189 nebo 189; 63; 21.

kucape · 06. 04. 2014 18:25 — Editoval kucape (06. 04. 2014 18:27)

Aha, už to vidím, omlouvám se..
q = 3

tudíž
$a_{1} = 63:3 = 21$
$a_{2} = 63$
$a_{3} = a_{1}.q^{2} = 21.3^{2} = 189$

Zkouška:
$21+63+189 = 273$

Děkuju moc za správné nasměrování!

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 18:03

Geometrická posloupnost

#2 06. 04. 2014 18:08

Re: Geometrická posloupnost

#3 06. 04. 2014 18:22

Re: Geometrická posloupnost

#4 06. 04. 2014 18:24

Re: Geometrická posloupnost

#5 06. 04. 2014 18:25 — Editoval kucape (06. 04. 2014 18:27)

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí