Matematické Fórum

malarad · 03. 04. 2014 22:16

Prosím o nápovědu k rovnici
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/56183_9.JPG

Crashatorr · 03. 04. 2014 22:28

První co mě napadlo
vynásobíš sin^2(x)
$1+cos x\cdot sinx-sin^{2}x=0$
$cos^{2}x+sin^{2}x+cosx\cdot sinx-sin^{2}x=0$
$cosx(cosx+sinx)=0$
$cosx=0 \vee cosx=-sinx$

Hamix · 03. 04. 2014 23:05

1) cotg(x) upravíš dle:
$cotg(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}$
2) vynásobíš sin^2(x):
$1+sin(x)*cos(x)-sin^{2}(x) =0$
3) jedničku na začátku upravíš dle:
$1=sin^{2}(x)+cos^{2}(x)$

Sinusy na druhou se ti vyruší, vytkneš cos(x) a dostaneš:

$cos(x)*(cos(x)+sin(x))=0$

Tedy $cosx=0 \vee cosx=-sinx$ , jak napsal Crashatorr :-)

malarad · 03. 04. 2014 23:15

↑ Hamix:
no jo, děkuju vám za odpovědi :)

malarad · 04. 04. 2014 00:15

Ještě se chci zeptat, jak mám chápat ten druhý výsledek $\cos x=-\sin x$

byk7 · 04. 04. 2014 07:25

↑ malarad:

No musíš vyřešit rovnici $\cos(x)=-\sin(x)$ ,

kosinus je sudý, sinus lichý, takže bych si to upravil do tvaru
$\cos(-x)=\sin(-x)$

a pokud by bylo nutné, tak ještě substituce $t:=-x$
$\cos(t)=\sin(t)$

zdenek1 · 04. 04. 2014 07:45

↑ byk7:
a proč neřešíš prostě rovnici
$\tan x=-1$ ?

byk7 · 04. 04. 2014 08:28

↑ zdenek1: protože mi to nemyslí :-)

Rumburak · 04. 04. 2014 10:09

↑ malarad:

Užitečná poznámka:

(1) $\frac{1}{\sin^2 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x} = \frac{\sin^2 x}{\sin^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = 1 + \cot^2 x$

(analogicky platí $\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$ ; $\tan$ je značka pro tangens podporovaná TeXem, obdobně $\cot$ pro kotangens) .
Daná rovnice se úpravou (1) převede na

$1 + \cot^2 x + \cot x - 1 = 0$ ,
$\cot x (\cot x + 1) = 0$

atd.