Matematické Fórum

kucape · 06. 04. 2014 19:01 — Editoval kucape (06. 04. 2014 19:38)

Zdrávím,
mám zadanou goniometrickou rovnici:
$\sin (2x) \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$ reště v R.

EDIT: Smazán nesmyslný postup

janca361 · 06. 04. 2014 19:08

↑ kucape:
Výsledek to není. Takto by řešením byly všechny čísla od určitého x. A to je nesmysl.
Načrtni si to jako graf nebo v jednotkové kružnici.
Odkaz

vanok · 06. 04. 2014 19:12

Ahoj ↑ kucape:,
Nie to nie je dobre riesenie (vsak sin nie je rastuca funkcia ...)
Mozes pouzit vzorec "sin-sin"
Najde sa aj tu na fore ( ak si ho zabudol)
http://www.aristoteles.cz/matematika/ro … vzorce.php

kucape · 06. 04. 2014 19:15 — Editoval kucape (06. 04. 2014 19:23)

Tak to se omlouvám, spletl jsem si to s logaritmy, Už asi počítám moc dlouho.
No takže, našel jsem si graf a vzoreček pro sin(2x) = 2 six x . cos x

Mohla byste mi poradit co dále?
Vznikla mi rovnice:

$2\sin x\cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$

kucape · 06. 04. 2014 19:33

↑ vanok:

Mohl byste trošku podrobněji, ztrácím se v tom :(

kucape · 06. 04. 2014 20:07

Opravdu nikdo neví ?
Byl bych rád za jakoukoliv nápovědu

gadgetka · 06. 04. 2014 20:23

Nejjednodušší způsob řešení:
Graf $y=\sin(2x)$ a $y=\frac{\sqrt 2}{2}$
Intervaly, na kterých je $\sin(2x)\ge \frac{\sqrt 2}{2}$ , jsou řešením nerovnice.

vanok · 06. 04. 2014 20:25 — Editoval vanok (06. 04. 2014 20:30)

↑ kucape:,
Ja som myslel na vzorec 21 v tom mojom odkaze. To sa mi zda najucinnejsie.
A naviac to pouzije to co si zmazal o sinuse $\pi/4)$

kucape · 06. 04. 2014 20:30

↑ gadgetka:

Mohli byste mi popsat nějak způsob jak tuto rovnici řešit. Já netuším jak začít ?

kucape · 06. 04. 2014 20:32

↑ vanok:

Mohl byste nějak podrobněji popsat jak ho použít ?

vanok · 06. 04. 2014 20:38

$\sin (2x) -\frac{\sqrt{2}}{2 } \ge 0$
Cize
$\sin (2x) -\sin (\pi/4) \ge 0$
A teraz pouzi ten vzorec 21.

kucape · 06. 04. 2014 20:56

↑ vanok:

Tím ale získám ještě složitější výraz ne ?

vanok · 06. 04. 2014 21:24

↑ kucape:
Ziskas to, ze budes mat sucin dvoch jednoduchych funkcii, a urcit ich znamienko to iste vies ( staci na jednej periode).

kucape · 06. 04. 2014 21:35 — Editoval kucape (06. 04. 2014 23:51)

↑ vanok:

OK takže dostanu toto:

$2\cos \frac{2x+\frac{\pi }{4}}{2}\sin \frac{2x-\frac{\pi }{4}}{2} \ge 0$

Můžete mi poradit jak určit to znaménko a výsledek ?

Edit: úprava rovnice

vanok · 06. 04. 2014 22:26

↑ kucape:,
Skor
$2\cos \frac{2x+\frac{\pi }{4}}{2}\sin \frac{2x-\frac{\pi }{4}}{2} \ge 0$
Cize treba na intervale dlzky periody vysetrit znamienko kazdej trigonometrickej funkcie... A potom napr. tabulkovou urcit jej znamienko na jednom intervale I periodovej dlzky.

Cize musis vediet,
aka je tu périoda?
kde kazda z funkcii je nulova ( na I)
Ake ma znamienko medzi dvomi nulamy.
Potom urcit znamienko sucinu na I ( tabulka)
na koniec vyjadrit vysledok z tym ze sa pridaju nasobky periody.

Tak to dokonci. Pouzit graficku reprezentaciu moze pomoct.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 19:01 — Editoval kucape (06. 04. 2014 19:38)

Goniometrická rovnice

#2 06. 04. 2014 19:08

Re: Goniometrická rovnice

#3 06. 04. 2014 19:11 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Zřejmě nesmysl

#4 06. 04. 2014 19:12

Re: Goniometrická rovnice

#5 06. 04. 2014 19:15 — Editoval kucape (06. 04. 2014 19:23)

Re: Goniometrická rovnice

#6 06. 04. 2014 19:33

Re: Goniometrická rovnice

#7 06. 04. 2014 20:07

Re: Goniometrická rovnice

#8 06. 04. 2014 20:23

Re: Goniometrická rovnice

#9 06. 04. 2014 20:25 — Editoval vanok (06. 04. 2014 20:30)

Re: Goniometrická rovnice

#10 06. 04. 2014 20:30

Re: Goniometrická rovnice

#11 06. 04. 2014 20:32

Re: Goniometrická rovnice

#12 06. 04. 2014 20:38

Re: Goniometrická rovnice

#13 06. 04. 2014 20:56

Re: Goniometrická rovnice

#14 06. 04. 2014 21:24

Re: Goniometrická rovnice

#15 06. 04. 2014 21:35 — Editoval kucape (06. 04. 2014 23:51)

Re: Goniometrická rovnice

#16 06. 04. 2014 22:26

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí