Matematické Fórum

adamf · 07. 04. 2014 09:12

Čau, věděl by mi někdo poradit jak to počítat? :) Díky moc!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/54654_10168447_10200793032907547_1071456148_n.jpg

Rumburak

↑ adamf:
Ahoj.

Důležité je vždy tam najít nějaký trojúhelník, jehož tři určující údaje jsou známy, aby se ty další daly dopočítat pomocí zmíněných vět.
Pomohou náčrtky.

Začni s úlhou č. 5 , která mi připadá nejlehčí: $A, B$ jsou body určující začátek a konec tunelu, $C$ je bod pozorovatele.
V trojúhelníku $ABC$ máme určit stranu $c$ , když známe strany $a, b$ a jimi sevřený úhel $\gamma$ .

adamf · 07. 04. 2014 09:43 — Editoval adamf (07. 04. 2014 10:02)

Díky, projdu si to. Nemusím tam ale někde mít pravý úhel abych mohl použít sinovu nebo kosinovu větu?

1. a 3. příklad už mám, ale třeba s tím 2. si nevím rady:/
↑ Rumburak:

Rumburak

↑ adamf:

Sinová a kosinová věta platí pro obecný trojúhelník.

Ke 2. úloze :

Máme body $A, B, C, D$ , kde $A$ je bod, v němž je pozorovaný kámen, $C$ je první okno, $D$ druhé okno (o 12 m výše),
$B$ je společný kolmý průmět bodů $C, D$ do vodorovné roviny proložené bodem $A$ .

Trojúhelník $\Delta ABC$ má při vrcholu $B$ pravý úhel a známe též velikost jeho úhlu $\angle BAC$ , která je rovna velikosti
hloubkového úhlu bodu $A$ při pohledu s okna v bodě $C$ . K úplnému určení tohoto trojúhelníka zbývá zjistit některý z jeho
délkových rozměrů. Například zjistíme-li délku jeho přepony $AC$ , pak ze znalosti úhlů a pomocí goniometrických funkcí
(případně i Pythahotovy věty) zjistíme délky jeho odvěsen, spaciálně odvěsny $AB$ , kterou máme za úkol určit.

Délku úsečky $AC$ určíme pomocí sinové věty z trojúhelníka $\Delta ACD$ , v němž známe délku jeho strany $CD$ a není těžké
zjistit ze zadání velikosti všech jeho úhlů.

Honzc · 07. 04. 2014 14:07 — Editoval Honzc (08. 04. 2014 06:31)

↑ adamf:
Př.2.
Řekl bych, že nejjednodušší je výpočet:
Vyjdeme ze značení dle ↑ Rumburak: (zdravím) a označíme:
$\angle BAC=\alpha =5^\circ ,\angle BAD=\beta =11^\circ$
$\angle ACB=\gamma =85^\circ ,\angle ADB=\delta =79^\circ$
a $|AB|=x,|BC|=y,|CD|=12$
Pak $\frac{x}{\sin \gamma }=\frac{y}{\sin \alpha }$
$\frac{x}{\sin \delta }=\frac{y+12}{\sin \beta}$ (tj. 2x použita sinová věta)
a z toho $x=12\frac{\sin \gamma \cdot \sin \delta}{\sin \beta \cdot \sin \gamma -\sin \alpha \cdot \sin \delta }$ nebo $x=\frac{12}{\frac{\sin \beta }{\sin \delta }-\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }}$

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2014 09:12

Sinova a kosinova věta

#2 07. 04. 2014 09:38 — Editoval Rumburak (07. 04. 2014 09:39)

Re: Sinova a kosinova věta

#3 07. 04. 2014 09:43 — Editoval adamf (07. 04. 2014 10:02)

Re: Sinova a kosinova věta

#4 07. 04. 2014 11:40 — Editoval Rumburak (07. 04. 2014 15:45)

Re: Sinova a kosinova věta

#5 07. 04. 2014 14:07 — Editoval Honzc (08. 04. 2014 06:31)

Re: Sinova a kosinova věta

Zápatí