Matematické Fórum

verkvi · 07. 04. 2014 20:15

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/94356_b.jpg potřebovala bych poradit s těmito příklady pořád mi nevychází, předem díky !!!

Freedy · 07. 04. 2014 20:52

Ahoj,

33) jedná se o součet nekonečné geometrické řady
$\sum_{i=0}^{\infty }3^{x-i}$
Stačí pouze dosadit do vzorce
$S_n=\frac{a_1}{1-q}$

úpravou dostaneme:
$\sum_{i=0}^{\infty }3^{x-i}=\sum_{i=0}^{\infty }\frac{3^x}{3^i}=3^x\sum_{i=0}^{\infty }(\frac{1}{3})^i$
zde je q krásně vidět =
q = a první člen je samozřejmě 3^x
$\sum_{i=0}^{\infty}3^{x-i}=\frac{3^x}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3^{x+1}}{2}$

Freedy · 09. 04. 2014 21:15 — Editoval Freedy (09. 04. 2014 21:26)

34) zde nastává trošku nejspíš problém, protože když vytkneš 2^x tak dostáváš:

$2^x(1-2+4-8+16...)=2^x(\sum_{i=0}^{\infty }4^i-\sum_{k=0}^{\infty }2\cdot 4^k)$
A tahle suma:
$\sum_{i=0}^{\infty }(-2)^i$
Prostě součet konstantní nemá
hodnota 3 máš 1 - 2 + 4 - 8 = -6 a ten rozptyl je čím dál větší.

35)
to samé jako 34, vytkneš:
$\frac{3}{4^x}(\sum_{i=0}^{\infty }(\frac{1}{4})^i=\frac{3}{4^x}(\frac{1}{1-\frac{1}{4})})=\frac{3}{4^x}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{4^x}=4^{1-x}$

36)
$\frac{1}{5^x}(\sum_{i=0}^{\infty }(\frac{1}{25})^i-\frac{1}{5}\sum_{k=0}^{\infty }(\frac{1}{25})^k) = \frac{1}{5^x}(\frac{1}{1-\frac{1}{25}} - \frac{\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{25}})=\frac{1}{5^x}(\frac{25}{24}-\frac{5}{24})$
$\frac{1}{5^x}(\frac{25}{24}-\frac{5}{24})=\frac{1}{5^x}\frac{5}{6}=\frac{5^{1-x}}{6}$

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2014 20:15

Nekonečná geometrická řada

#2 07. 04. 2014 20:52

Re: Nekonečná geometrická řada

#3 09. 04. 2014 21:15 — Editoval Freedy (09. 04. 2014 21:26)

Re: Nekonečná geometrická řada

Zápatí