Matematické Fórum

zach · 05. 02. 2009 18:44 — Editoval zach (05. 02. 2009 18:44)

Zdravím, mám menší (popravdě vlastně spíš větší) problém s tímhle příkladem:

Ja dáno kyvadlo ve tvaru kapky (kužel o výšce 2R na kterém je zespodu "přilepena" polokoule o poloměru R, vše o hustotě \rho). Jaká je jeho perioda kývání?

Baz zadaných číset, tedy obecně zadáno, výsledek je tedy vztah/postup. Předpokládám, že nejdřív musím najít težistě "kapky" a pak už použít rovnici. Ale netuším jak z takhle zadaných objektu vyrobím to, co nacpu to tý rovníce. Moc díky za jakoukoliv radu.

Ivana · 05. 02. 2009 20:28

↑ zach:

Perioda .. doba kmitu fyzického kyvadla je $T=2\pi*{\sqr{\frac{J}{mgd}$ ..

kde je potřeba vyjádřit hmotnost pomocí objemu tělesa (polokoule + kužele) a hustoty ró.

Vše obecně .. objemy těles ... viz tabulky

hmotnost : m=V*ró

Ivana · 05. 02. 2009 20:31

$d$ je vzdálenost těžiště od osy otáčení .. od konce špičky kužele k těžišti tělesa, které je složené z kužele a polokoule.

Ivana · 05. 02. 2009 20:34

Odkaz na těžiště tělesa :

http://fyzika.jreichl.com/index.php?sek … p;page=101

zach · 06. 02. 2009 17:21

↑ Ivana:

zatím to vypadá že to pomohlo, díky. já hlavně netušil jak najít ty těříště a pak to složit dohromady.... takhly bych to už měl dát dohromady.

díky

Ivana · 06. 02. 2009 19:21

↑ zach:

Celkový objem tělesa je : součet objemu kužele a polovina objemu koule $V=\frac{1}{3}{\pi}R^2*2R+\frac{4}{6}{\pi}R^3$

$V=\frac{4}{3}{\pi}R^3$

hmotnost tělesa :

$m={\rho}\frac{4}{3}{\pi}R^3$

moment setrvačnosti tělesa :

$J={\rho}*\frac{4}{3}{\pi}R^3*4R^2$

vzdálenost těžiště od špičky kužele je
$d=2R$

po dosazení do vzorce doby kmitu fyzického kyvadla ..
vyjde :

$T=\sqr{\frac{2R}{g}}$