Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 04. 2014 21:51
Přímky v rovině
Ahoj,
mám zde úlohu která není obtížná, ale asi si jí neumím představit.Zadaní: v rovině je 7 přímek, z nichž každé dvě jsou různoběžné. Právě jedna trojice těchto přímek se protíná v jednom bodě a žádný další průsečík tří těchto 7 přímek neexistuje. Počet všech průsečíků těchto 7 přímek?
Napočítal jsem 16 (podle nákresu), ale bohužel správnou odpověď nevím?
Předem děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 07. 04. 2014 22:02 — Editoval byk7 (07. 04. 2014 22:08)
Re: Přímky v rovině
Vybereme-li libovolné dvě přímky, dají nám průsečík,
tj. průsečíků bude nejvýše 
,
v tomto počtu je ale průsečík tří přímek započítán třikrát,
tj. počet všech průsečíků bude 
.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 07. 04. 2014 22:05 — Editoval Eratosthenes (07. 04. 2014 22:05)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Přímky v rovině
↑ JanAdasek:
Nevím, zda úplně dobře chápu zadání: je sedm různoběžek v rovině, z nichž právě tři se protínají v jednom bodě. Mám zjistit, kolik je průsečíků. Takže:
Pokud by se žádné tři neprotínaly v jednom bodě, pak každé dvě mají právě jeden průsečík. Takže kolik dvojic můžeš vybrat ze sedmi? Od toho bych potom odečetl dva průsečíky (proč?). Těch průsečíků bude víc, než uvádíš (ale jenom o trošku).
PS: Než jsem to stačil dopsat, už to prozradil kolega ↑ byk7: .
Budoucnost patří aluminiu.
Offline