Matematické Fórum

dagann11 · 08. 04. 2014 22:32

Dobry den

Vedel by mi nikto poradit, ako postupovat.

$\int_{}^{}\frac{sin 2x}{1+sin^{2}x}dx$

Dakujem.

Hanis · 08. 04. 2014 22:43

Ahoj,

sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

a poté substituce sin(x)=t

Mikkël · 08. 04. 2014 23:23

Já bych to řešil takto:

1) Substituce

$u = \sin ^{2}(x) + 1$
$du = 2\sin (x)\cos (x)dx$

2) Dosazení

$\int_{}^{}\frac{\sin2x}{\sin ^{2}(x) + 1}dx = \int_{}^{}\frac{1}{u}du$

3) Výpočet

$\int_{}^{}\frac{1}{u}du = \log_{}(u) + c$

4) Zpětná supstituce

$\log_{}(sin^{2}(x) + 1) + c$

(Což odpovídá:

$\log_{}(3-\cos (2x)) + c$ )

SNAD SE NEPLETU

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2014 22:32

napoveda pro vypocet integralu sin 2x / 1 + sin^2 x

#2 08. 04. 2014 22:43

Re: napoveda pro vypocet integralu sin 2x / 1 + sin^2 x

#3 08. 04. 2014 23:23

Re: napoveda pro vypocet integralu sin 2x / 1 + sin^2 x

Zápatí