Matematické Fórum

n5ver · 08. 04. 2014 17:31

Ahoj, prosím poradil by mi někdo jak sestavit rovnici přímky, která má od přímky $p: 2x-3y+6=0$ odchylku $\pi /4$ a prochází bodem $M[3;5]$ . Vím, že je to jednoduchý příklad, ale nemohu se nějak dobat ke správnému výsledku...

Rumburak · 08. 04. 2014 17:37

Ahoj.

A jak jsi při tom postupoval ?

n5ver · 08. 04. 2014 17:48 — Editoval n5ver (08. 04. 2014 17:49)

No napsal jsem si:
$\sqrt{2}/2 = (|2*\vec{v_{1}} -3*\vec{v_{2}}|)/(\sqrt{13}*\sqrt{\vec{v_{1}}^{2}+\vec{v_{2}}^{2}})$
ale dál nevím jak, protože jsou dvě neznámé...

Rumburak

↑ n5ver:

Takže $(v_1, v_2)$ má být normálový vektor hledané přímky. Takových je sice nekonečně mnoho,
ale mají společný směr. Můžeme si mezi nimi vybrat třeba takový, který bude mít jednotkovou velikost,
takže k rovnici

$\sqrt{2}/2 = (|2*{v_{1}} -3*{v_{2}}|)/(\sqrt{13}*\sqrt{{v_{1}}^{2}+{v_{2}}^{2}})$

přibude ještě druhá:

${v_{1}}^{2}+{v_{2}}^{2} = 1$ .

A už máš soustavu, která povede na kvadratickou rovnici.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2014 17:31

Reovnice přímky, která má danou odchylku od jiné a bod, kterým procház

#2 08. 04. 2014 17:37

Re: Reovnice přímky, která má danou odchylku od jiné a bod, kterým procház

#3 08. 04. 2014 17:48 — Editoval n5ver (08. 04. 2014 17:49)

Re: Reovnice přímky, která má danou odchylku od jiné a bod, kterým procház

#4 09. 04. 2014 10:01 — Editoval Rumburak (09. 04. 2014 10:02)

Re: Reovnice přímky, která má danou odchylku od jiné a bod, kterým procház

Zápatí