Matematické Fórum

veronika.vh · 08. 04. 2014 12:51

Díky za radu...
V misce byly bonbóny. Andrejka si vzala polovinu bonbonů a 3 navíc. Bára si pak vzala polovinu zbytku a také 3 navíc. Když si i Jirka vzal polovinu zbytku a 3 navíc, nezbyly už v misce žádné bonbony. Kolik bonbonů bylo původně v misce?

Cheop · 08. 04. 2014 12:52

↑ veronika.vh:
Řešíme:
$\frac{x+6}{2}+\frac{x+6}{4}+\frac{x+6}{8}=x\\x=\cdots\cdots$

veronika.vh · 08. 04. 2014 18:58

↑ Cheop:

Jo, vyšlo mi 42. Což by mělo být správně, ale netuším, kde jsme přišli na ten druhý zlomek..Díky

jelena · 09. 04. 2014 08:53

↑ veronika.vh:

Zdravím (a kolegu ↑ Cheop:)

Kolega označil za $x$ celkový počet bonbonů v misce na začátku. Poté, co Anička si vzala $\frac{x}{2}+3$ , v misce je $\frac{x}{2}-3$ , Bára z toho bere polovinu + 3 bonbony. Je vidět vznik 2. zlomku? Děkuji.

veronika.vh · 09. 04. 2014 09:36

↑ jelena:

Ano, a kolik tedy zůstalo bonbonů po Báře?

Cheop · 09. 04. 2014 09:52

↑ veronika.vh:
Po Báře zůstalo 6 bonbónů
Jirka si vzal polovinu a k tomu 3 a nezbylo nic.

veronika.vh · 09. 04. 2014 11:27

↑ Cheop:

Asi by to chtělo vysvětlit podrobněji. Ztrácím se v tom. Díky.

Cheop · 09. 04. 2014 11:45 — Editoval Cheop (09. 04. 2014 14:01)

↑ veronika.vh:
V misce bylo 42 bonbonů
Andrejka si vzala polovinu a 3 navíc tj. vzala si: 42/2 +3 = 24 b.
Na misce zbylo 42 - 24 = 18 b.
Bára si vzala polovinu a 3 navíc tj. vzala si: 18/2 + 3 = 12
Na misce zůstalo pro Jirku: 18 - 12 = 6 bonbónů

Obecně:
Na misce bylo x bonbonů
Andrejka si vzala polovinu a 3 navíc tj.vzala si:
$\frac x2+3=\frac{x+6}{2}$
Na misce zbylo:
$x-\frac{x+6}{2}=\frac{x-6}{2}$
Bára si vzala polovinu zbylých a 3 navíc tj, vzala si:
$\frac{\frac{x-6}{2}}{2}+3=\frac{x+6}{4}$
Na misce zůstalo pro Jirku:
$\frac{x-6}{2}-\frac{x+6}{4}=\frac{x-18}{4}$
Jirka si vzal polovinu zbytku a 3 navíc a na misce nezbylo nic tj. platí:
$\frac{x-18}{4}=\frac{\frac{x-18}{4}}{2}+3\\\frac{x-18}{8}=3\\x-18=24\\x=42$