Matematické Fórum

Teereeza · 09. 04. 2014 19:12

Dobrý večer,
vysvětlil by mi někdo prosím postup jak na kuželosečky, nebo prozatím alespoň jak mám zjistit ohniska, tedy E a F u elipsy a nejsem si jistá, zda jsem správně postupovala při určování bodů.
Příklad zněl:
Napište rovnici elipsy ve středovém tvaru a převeďte na rovnici obecnou. Určete souřadnice hlavních a vedlejších vrcholů A, B, C, D a ohnisek E, F.
Děkuju.

gadgetka · 09. 04. 2014 19:23

Ahoj, Terezko, vezmu např.
a=10,b=8;S[2;4] ;)
Vyjádříš středovou rovnici, to zvládneš, viď? Z ní obecnou taky není problém. A, B jsou hlavní vrcholy, leží na stejné přímce jako střed elipsy, která je rovnoběžná s osou "x", čili na přímce y=4. Všechny tyto body mají tedy stejnou y-ovou souřadnici (4). A mají stejnou vzdálenost od středu S. Stačí tedy k x-ové souřadnici středu S přičíst a od ní odečíst vzdálenost |AS| a |BS|=a=10. Na stejné přímce leží i ohniska, která jsou od středu vzdálena o excentricitu. Tu lehce vypočítáš pomocí Pythagorovy věty $e=\sqrt{a^2-b^2}$ .

Body C a D leží na přímce x=2 (x-ová souřadnice středu S). A od středu S jsou vzdáleny o vzdálenost b=8. Opět tedy stačí k y-ové souřadnici středu S přičíst a od ní odečíst osmičku a máš y-ovou souřadnici vrcholů C, D.

Teereeza · 09. 04. 2014 19:42

↑ gadgetka:
Ahoj =)
Takže souřadnice budou: A $[-8;4]$ , B $[12;4]$ , C $[2;-4]$ ,D $[2;12]$ ?
Ale na těch ohniskách jsem stále zaseknutá, mám tu excentricitu, ta mi vyšla 6. A teď, když chci určit ohnisko E, tak to mám od středové souřadnice m odečíst? Souřadnice Ečka by pak byly $[-4;4]$ a kdybych je zase k Fku přičetla tak by jeho souřadnice byly $[6;4]$ , ale je to tak správně???

gadgetka · 09. 04. 2014 19:44

[-4; 4] ano, druhý je [8; 4]. Přičítáš 6 ke dvojce.

Teereeza · 09. 04. 2014 19:50

↑ gadgetka:
Jo jo, přepočítala jsem se =D
No a ještě jsem se chtěla optat, teď dělám další příklad, jestli tu exentricitu, když počítám, tak musím mít pod odmocninou to a a b uspořádaný tak, aby mi vyšla kladná ne?
Uvedu příklad:
a = 9
b = 15
když dám $\sqrt{81 - 225}$ tak je to blbost ne, takže budu muset dát $\sqrt{b^{2} - a^{2}}$

gadgetka · 09. 04. 2014 19:53

Ano, naopak, protože elipsa bude rovnoběžná s osou y.

Teereeza · 09. 04. 2014 19:55

No a teď jsem koukala na ten mail od tebe, to jsi počítala Martinovi? Chci se optat, v tom béčku, jak je osa ll y, tak tam jsou i ty body obráceně, já je totiž počítala stejně jakokdyž bylo o ll x a vyšlo mi to jinak.... =/
A moc děkuju =)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 19:12

Kuželosečky

#2 09. 04. 2014 19:23

Re: Kuželosečky

#3 09. 04. 2014 19:42

Re: Kuželosečky

#4 09. 04. 2014 19:44

Re: Kuželosečky

#5 09. 04. 2014 19:50

Re: Kuželosečky

#6 09. 04. 2014 19:53

Re: Kuželosečky

#7 09. 04. 2014 19:55

Re: Kuželosečky

Zápatí