Matematické Fórum

KacWi · 09. 04. 2014 23:53

Prosím o pomoc, mám vyšetřit průběh funkce
$f: y= 2x^{2} - lnx$
a jedním z kroků je určit nevlastní limitu a nevím si absolutně rady s limitou
$\lim_{x\to\infty } 2x^{2} - lnx$
děkuji =))

Freedy · 10. 04. 2014 00:05

Ahoj, limity tohoto typu jsou právě záludné v tom, že to řešení je přímo do očí bijící, jen se k němu dostat. Samozřejmě že funkce 2x^2 je dost rychle rostoucí a logaritmus skoro vůbec ale:
$\lim_{x\to\infty }(2x^2-\ln x )\cdot \frac{2x^2+\ln x}{2x^2+\ln x}=\lim_{x\to\infty }\frac{4x^4-\ln ^2x}{2x^2+\ln x}$
$\lim_{x\to\infty }(2x^2-\ln x )\cdot \frac{2x^2+\ln x}{2x^2+\ln x}=\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{16x^4-2\ln x}{x}}{\frac{4x^2+1}{x}}=\lim_{x\to\infty }\frac{16x^4-2\ln x}{4x^2+1}$
$\lim_{x\to\infty }\frac{16x^4-2\ln x}{4x^2+1}=\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{64x^4-2}{x}}{8x}=\lim_{x\to\infty }\frac{64x^4-2}{8x^2}=\lim_{x\to\infty }\frac{x^2(64x^2-\frac{2}{x^2})}{8x^2}$
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^2(64x^2-\frac{2}{x^2})}{8x^2} =\lim_{x\to\infty }\frac{64x^2}{8}=\lim_{x\to\infty }8x^2=\infty$

KacWi · 10. 04. 2014 00:13

↑ Freedy:
No jo, už to vidim =) já sem ale čudla :D
Strašně moc děkuju =))

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 23:53

Průběh funkce - limita

#2 10. 04. 2014 00:05

Re: Průběh funkce - limita

#3 10. 04. 2014 00:13

Re: Průběh funkce - limita

Zápatí