Matematické Fórum

marekmoos · 09. 04. 2014 16:20

Ahoj , lámu si hlavu s tímto příkladem :(

Určit souřadnice vektoru b kolmého k vektoru a = (-5;8) tak, aby │b│= 6.

pomocí tohoto vzorce jsem dosadil a nějak si nevím rady dál

$\cos \alpha =a*b/|a|*|b|$

Arabela · 09. 04. 2014 18:00

Ahoj ↑ marekmoos:,
čo takto? Jeden z vektorov kolmých na (-5;8) je (8;5), ďalšie sú jeho reálnymi násobkami. Takže hľadaný vektor bude (8t; 5t). Ďalej už zohľadníš iba podmienku veľkosti vektora a máš... OK?

jelena · 09. 04. 2014 18:04

Zdravím,

řekla bych, že to je dobrý úvod, jen upřesním vzorec pro odchylku vektoru, $\cos \alpha =\frac{ab}{|a||b|}$ . V čitateli máme skalární součin, v jmenovateli velikosti vektorů.

Můžeme ještě dosadit hodnoty úhlu $\alpha$ , jelikož víme, že vektory jsou si kolmé, také velikost vektoru a dopočteme a dosadíme, velikost vektoru b máme zadanou, také dosadíme. A rozepíšeme skalární součin (čitatel). Proto označíme složky vektoru b jako $(b_1;b_2)$ . V zápisu budeme mít 2 neznámé, potřebujeme další rovnici - to bude rovnice pro výpočet velikosti vektoru b.

Pokračuj, prosím. Děkuji.

Z náhledu vidím doporučení kolegyně Arabely, zdravím. Komentář zde nechám, jelikož jsem poprosila kolegu, aby svůj problém rozpracoval, tak navazuji na jeho rozpracování. Může ovšem pokračovat i trochu jinou metodou, jak navrhujete. Omluva za vstup.

motoblanco · 09. 04. 2014 18:45

↑ jelena:

a jak by tedy vypadalo finální řešení ? Do toho vzorce co si mi poslala jsem to dosadil a dale uz nevim :(

jelena · 09. 04. 2014 18:59

↑ motoblanco:

po dosazení by měla vzniknout rovnice $0=\frac{-5b_1+8b_2}{|a||b|}$ . Jelikož zlomek je nulový, pokud je nulový čitatel, nás bude zajímat pouze rovnice $0=-5b_1+8b_2$ , další rovnice je z velikosti vektoru $|b|=\sqrt{b_1^2+b_2^2}$

-------------------------
$0=-5b_1+8b_2$
$6=\sqrt{b_1^2+b_2^2}$

Můžeš použit metodu dosazovací.

Arabela · 10. 04. 2014 01:18

↑ jelena: aj ja pozdravujem, a chválim Tvoj prístup - rozvinúť myšlienku, s ktorou začal kolega marekmoos. Snáď to dotiahne do konca. Neskôr, keď získa určitú rutinu, bude podobné úlohy riešiť aj "z hlavy" ...:)

Cheop · 10. 04. 2014 07:32 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 07:38)

↑ marekmoos:
Já bych počítal takto:
Kolmý vektor k vektoru a bude:
$b=(\pm 8k;\,\pm 5k)$ - jeho velikost má být 6 tedy platí:
$(8k)^2+(5k)^2=36\\k^2=\frac{36}{89}\\k=\pm\frac{6}{\sqrt{89}}$
Hledaný vektor bude:
$b=\left(\pm\frac{48}{\sqrt{89}};\,\pm\frac{30}{\sqrt{89}}\right)$

PS: Až teď jsem si všimnul, že ten stejný postup navrhovala i ↑ Arabela:

jelena · 10. 04. 2014 10:40

Zdravím,
↑ Arabela:

Neskôr, keď získa určitú rutinu, bude podobné úlohy riešiť aj "z hlavy" ...:)

doufejme, počkáme na odezvu kolegy.

↑ Cheop:

proč málokdy se pročítá celé téma? Navazuji na postup kolegy, jelikož nic problémového na něm není a tento postup již kolega rozpracoval. Co do výpočtu - určitě jsou i více efektivní postupy. Ovšem "přehození" souřadnic ve vektoru se dá dobře odůvodnit a uvidět na vzorci s použitím skalárního součinu pro odchylku (kolmost) vektoru. Rovnou použití "přehozeného vektoru" a jeho násobku je spíš mechanický, než systémový krok.

A když už jsme u systémových kroků - jaký je důvod, že dopočteš až do konečného výsledku? Zda to potvrzuje mé analýzy :-) Děkuji.

Cheop · 10. 04. 2014 11:22 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 14:19)

↑ jelena:
Zdar, Tvé analýzy to potvrzují.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 16:20

Vektory

#2 09. 04. 2014 18:00

Re: Vektory

#3 09. 04. 2014 18:04

Re: Vektory

#4 09. 04. 2014 18:45

Re: Vektory

#5 09. 04. 2014 18:59

Re: Vektory

#6 10. 04. 2014 01:18

Re: Vektory

#7 10. 04. 2014 07:32 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 07:38)

Re: Vektory

#8 10. 04. 2014 10:40

Re: Vektory

#9 10. 04. 2014 11:22 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 14:19)

Re: Vektory

Zápatí