Matematické Fórum

Jesus19 · 09. 04. 2014 09:16

Dostal som priklad vypocitat $\int_{}^{}\frac{7x - arctg x}{1 + x^{2}} dx$ ale neviem aku moznost mam pouzit na vypocet

Takjo · 09. 04. 2014 09:31

↑ Jesus19:
Dobrý den,
začněte rozdělením na dva zlomky: $\int_{}^{}\frac{7x - arctg x}{1 + x^{2}} dx=\int_{}^{}(\frac{7x}{1 + x^{2}}-\frac{arctg x}{1 + x^{2}})dx$

Jesus19 · 09. 04. 2014 09:46

$7\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}-\int_{}^{} \frac{arctg x}{1+x^{2}} dx$

Takjo · 09. 04. 2014 09:56

↑ Jesus19:
OK.
První integrál řešte substitucí: $t=x^{2}+1$

Druhý integrál řešte substitucí: $t=arctg(x)$

Jesus19 · 09. 04. 2014 18:22

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/59738_IMG_20140409_180827.jpg tu som cosi vyratal

jelena · 10. 04. 2014 10:53

↑ Jesus19:

Zdravím,

pokud je $2x\d x=\d t$ , tak čemu se rovná $\d x$ ?

Poslední zápis po dosazení napravo ve sloupci se použit dá - pro 2. integrál, potřebuješ dokončit úpravy. Ovšem je lepší si zvyknout provádět úpravy bez znaku integrálu, nebo rovnou vidět, jak se provede substituce. Vidět v jednom zápisu integrálu po substituci dvě různé proměnné je velmi nepříjemný pohled - mírně řečeno.

Jinak daleko pohodlněji si všechno zkontroluješ krokově v MAW - používal jsi? A měj pochopení pro čtenáře Tvých záznamů. Děkuji.

Jesus19 · 10. 04. 2014 12:58

Davam tam 2 nezname s toho ze som to videl v knihach a az po integrovani mi to malo zmyznut. Maw pouzivam ale radsej sa spitam ako nechapavo pozerat hodiny na obrazovku. Tak to co som vypocital je zle ??

Honzc · 10. 04. 2014 13:17 — Editoval Honzc (10. 04. 2014 13:51)

↑ Jesus19:
Je-li $2x\d x=\d t$ pak ↑ jelena: měla na mysli, že $dx=\frac{dt}{2x}$
a ne to co jsi spočítal $dx=\frac{1}{2}x\cdot dt$ a pak ti to opravdu zmizne.
Jenom taková malá rada.
Já se vždy snažím (při substituci), pokud to jde, vyjadřovat současně s dx to co je v původním integrálu
Např. u toho tvého prvního
$\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}dx=\int_{}^{}\frac{x\,dx}{1+x^{2}}$ při substituci
$1+x^{2}=t\\ 2x\,dx=dt\\ x\,dx=\frac{1}{2}dt$
a mám hned ... $=\int_{}^{}\frac{1}{2}\frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\ln |1+x^{2}|+c$
U druhého zkus sám, i když tam ti to opravdu zmizlo, ale podle mé rady ti to zmizne lépe.

Jesus19 · 10. 04. 2014 14:33

$\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}dx=\int_{}^{}\frac{x\,dx}{1+x^{2}}$ pozera som to ale vsimol som si $7\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}-\int_{}^{} \frac{arctg x}{1+x^{2}} dx$ ze ti chyba 7 pred znakom. Vypadla ti alebo si ju niako vynal ??

Cheop · 10. 04. 2014 14:43 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 14:53)

↑ Jesus19:
Ne on s ní pouze bratr nepočítal tj. hodnota integrálu bude
$\frac 72\ln|1+x^2|+c$

PS Na druhý integrál bych použil metodu per partes

Jesus19 · 10. 04. 2014 15:28

$-\int_{}^{} \frac{t}{1+x^{2}} dx = -\int_{}^{} \frac{t}{1}$

jelena · 10. 04. 2014 21:22

Davam tam 2 nezname s toho ze som to videl v knihach a az po integrovani mi to malo zmyznut.

Integrujeme zápis funkce ve tvaru $f(x)\d x$ , což nám jasně nařizuje - podle které proměnné integrujeme. Pokud v zápisu máš další "písmenka", tak je považujeme za konstanty a není žádný důvod, aby "něco mizelo" po integrování.

Metodou substituce si provedeš záměnu funkce jedné proměnné za funkci jiné proměnné. Přípravné mezikroky - dosazování, úpravu výrazu -např. vykrácení, provedeš jako pomocný krok před pořádným zápisem nové funkce k integrování. A určitě to tak píšou v knihách. Případně se umístí náhled a budeme číst spolu.

Maw pouzivam ale radsej sa spitam ako nechapavo pozerat hodiny na obrazovku. ??

Tak pochopitelně - fórum je místo na dotazy a odpovědí. A také na dotazy k MAW - celá sekce. Tak se zeptej na konkrétní výstup z MAW, který není srozumitelný. V tomto zadání např. co nesrozumitelného vyrobil MAW?

Tak to co som vypocital je zle ??

Tak zatím jsi toho moc nevypočítal, chyby upřesnil kolega ↑ Honzc:. Je všemu rozumět?

$-\int_{}^{} \frac{t}{1+x^{2}} dx = -\int_{}^{} \frac{t}{1}$

pokud je to výsledek úpravy zápisu, který máš na papíru v pravém sloupci, tak to není dobře -jak upravuješ $\frac{t}{1+x^{2}}\cdot \frac{1+x^{2}}{1}\d t$

kolega Cheop napsal(a):
PS Na druhý integrál bych použil metodu per partes

ale on je opravdu integrál jako dělaný pro substituci - také viz kolega ↑ Takjo: a dosavadní úpravy autora tématu.

↑ Jesus19: jak zacházíš se slovenštinou, prosím Tebe? To si teď nevyberu - co je větší trápení - 2 proměnné v integrálu nebo "zmyznut" а "spitam" :-)

Honzc · 11. 04. 2014 08:14

↑ Jesus19:
To je neuvěřitelné, konstantou snad výsledek vynásobit umíš? Nebo ne?
Mě tam žádná sedmička nechybí. Já počítám $\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}dx=\int_{}^{}\frac{x\,dx}{1+x^{2}}$

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2014 09:16

Neurcity integral

#2 09. 04. 2014 09:31

Re: Neurcity integral

#3 09. 04. 2014 09:46

Re: Neurcity integral

#4 09. 04. 2014 09:56

Re: Neurcity integral

#5 09. 04. 2014 18:22

Re: Neurcity integral

#6 10. 04. 2014 10:53

Re: Neurcity integral

#7 10. 04. 2014 12:58

Re: Neurcity integral

#8 10. 04. 2014 13:17 — Editoval Honzc (10. 04. 2014 13:51)

Re: Neurcity integral

#9 10. 04. 2014 14:33

Re: Neurcity integral

#10 10. 04. 2014 14:43 — Editoval Cheop (10. 04. 2014 14:53)

Re: Neurcity integral

#11 10. 04. 2014 15:28

Re: Neurcity integral

#12 10. 04. 2014 21:22

Re: Neurcity integral

kolega Cheop napsal(a):

#13 11. 04. 2014 08:14

Re: Neurcity integral

Zápatí