Matematické Fórum

littleem · 10. 04. 2014 15:49

Ahoj,
mohl by mi prosím někdo pomoct s touto posloupností?
$a_{n+1}=a_{n}+2a_{n-1}$
kořeny a1<a2 jsou kořeny $\frac{9}{x+3} - \frac{3}{3-x}=2$

Kořeny rovnice jsou 0 a 6, tedy a1=0, a2=6?
a tím pádem $a_{3}=a_{2}+2a_{1}=6$ a tak dále?

Crashatorr · 10. 04. 2014 15:52

Ano, postup máš v pořádku:)

littleem · 10. 04. 2014 15:58

Děkuji děkuji!↑ Crashatorr:

vanok · 10. 04. 2014 16:05 — Editoval vanok (11. 04. 2014 03:34)

Ahoj ↑ littleem:,
Dobre si to zacal.
Tento vzorec $a_{n+1}=a_{n}+2a_{n-1}$ mozes pouzit na postupne vypocty hocijakeho clena postupnosti.

Aj predpokladame ze niektore cleny tvojej postupnosti sa daju napisat v tvare
$a_n=r^n$
Dostneme z $a_{n+1}=a_{n}+2a_{n-1}$
$r^2-r-2=0$
ktorej korene su $r_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt9}2=2;-1$ .
Z toho mame, ze $a_n=c_1.2^n+c_2.(-1)^n$

Akoze poznas a1,a2... Mozes urcit $c_1,c_2$ a mas odpoved aj v explicitnej forme.

vanok · 11. 04. 2014 03:28 — Editoval vanok (11. 04. 2014 03:33)

Este mala poznamka.
Akoze dve lubovolne cisla $a_1, a_2$ urcia celu postupnost, tak aj dve lubovolne konstanty $c_1,c_2$ ju tiez uplne urcia.
Tiez je jednoduche, ked $a_1, a_2$ su zname, vdaka linearnemu systemu (2,2) nast $c_1,c_2$ , take, ze urcuju tu istu postupnost.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2014 15:49

Posloupnosti

#2 10. 04. 2014 15:52

Re: Posloupnosti

#3 10. 04. 2014 15:58

Re: Posloupnosti

#4 10. 04. 2014 16:05 — Editoval vanok (11. 04. 2014 03:34)

Re: Posloupnosti

#5 11. 04. 2014 03:28 — Editoval vanok (11. 04. 2014 03:33)

Re: Posloupnosti

Zápatí