Matematické Fórum

ironhide · 10. 04. 2014 17:44

Zdravím,

mám příklad s výsledkem 23)C

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/44110_Capture.JPG

chápu-li to dobře, mám za úkol spočítat vrchol kdvadratické funkce (paraboly)?

$2(x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{8} + 1$

vrchol by tedy měl mít souřadnice $[-\frac{3}{4}; -\frac{1}{8}] ?$

předem díky za odpověď

ironhide · 10. 04. 2014 17:48

nebo mám prostě dosadit za y 0 a spočítat to jako kvadratickou rovnici?

Crashatorr · 10. 04. 2014 17:51

Kdybys za y dosadil nulu tak spočítáš průsečíky s osou x, tvá první úvaha byla správná, prakticky ti zbývá jen domyslet jaké bude řešení když se celý graf posune rovnoběžně s osou y:)

ironhide · 11. 04. 2014 13:37

↑ Crashatorr:

V podstatě jen přičtu k y souřadnici 1/8 :)?

Freedy · 11. 04. 2014 13:51

Ahoj,

graf se bude rovnoběžně posouvat podle osy když budeme měnit její absolutní člen. Aby se dotýkal nový graf osy x, je třeba řešit rovnici s parametrem c:
$2x^2+3x+c=0$
Spočítáš diskriminant:
$9-8c=0$
c = 9/8
Rovnice bude ve tvaru:
$2x^2+3x+\frac{9}{8}=0$
Nyní stačí vyřešit tuto rovnici která má řešení x = -3/4

vanok · 11. 04. 2014 14:22

Pozdravujem
Poznamka:
ak sa zamyslime nad grafom danej funkcie, konstatujeme ze ho musime posunut vo smere osy y'Oy, tak aby jeho vrchol bol na osy x.

Toto jednoduche pozorovanie, da uz odpoved na danu otazku, ale aj umozni rychlo to analyticky dokazat.

marnes · 11. 04. 2014 21:41

Zdravím.
Nechci se nějak pitvat v zadání, ale celou dobu, co tenhle příklad sleduji, tak se mi "nelíbí" formulace ROVNOBĚŽNĚ s osou y. Kdybych neznal správné řešení, tak bych posouval ve směru osy x.

Osobně bych napsal, že posunu ve směru osy y. To jen taková poznámka:-)

gadgetka · 11. 04. 2014 21:50

Marnesi, asi jde o to, že jde o parabolu, čili ten posun je brán podle osy paraboly... si myslím. :)

vanok · 11. 04. 2014 21:52

Pozdravujem ↑ marnes:,
prave preto som pisal o grafe funkcie.

marnes · 11. 04. 2014 21:57

↑ vanok:↑ gadgetka:
Zdravím.
Ano, vzhledem k nabízeným odpovědím je to zřejmé, ale kdyby nebyly k dispozici odpovědi a někdo by mi řekl, abych graf posunul rovnoběžně s osou y, tak já osobně bych posouval vlevo nebo vpravo. Ale to neznamená, že bych konal správně. Jen jsem se chtěl zeptat, jak to chápou jiní :-)

vanok · 11. 04. 2014 22:21 — Editoval vanok (11. 04. 2014 22:22)

↑ marnes:
Cize sme potom blizki v tej formulacii, ktora by mala dat intuiciu, ze ide o posunutie, ale asi najpresnejsie by bolo treba upresnit aj vektor toho posunutia. ( to som tam nepridal, lebo neviem v akej miere sa v cz,sk pouziva pojem reperu, $(O;\vec i,\vec j)$ co by mohlo urobit situaciu o mnoho prehladnejsiu. )
Tiez, si myslim, ze riesit take to ulohy bez grafickej representacie v uvode riesenia je zbytocne trapenie pre ziakov.

jelena · 11. 04. 2014 23:07

Zdravím,

↑ marnes:

pokud bys šel po ulici a zeptal se jak se dostaneš někam a řeknou, že máš jít rovnoběžně s ulici ..., tak jak půjdeš? To je podle mne úplně jednoznačné zadání.

Vektor posunutí neupřesňuji záměrně, řekla bych, on se dá opět jednoznačně vytvořit ze zadání - tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2014 17:44

posun kvadratické funkce

#2 10. 04. 2014 17:48

Re: posun kvadratické funkce

#3 10. 04. 2014 17:51

Re: posun kvadratické funkce

#4 10. 04. 2014 17:57 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Zbytečné

#5 11. 04. 2014 13:37

Re: posun kvadratické funkce

#6 11. 04. 2014 13:48 — Editoval marnes (11. 04. 2014 13:48) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: blabol

#7 11. 04. 2014 13:51

Re: posun kvadratické funkce

#8 11. 04. 2014 14:22

Re: posun kvadratické funkce

#9 11. 04. 2014 21:41

Re: posun kvadratické funkce

#10 11. 04. 2014 21:50

Re: posun kvadratické funkce

#11 11. 04. 2014 21:52

Re: posun kvadratické funkce

#12 11. 04. 2014 21:57

Re: posun kvadratické funkce

#13 11. 04. 2014 22:21 — Editoval vanok (11. 04. 2014 22:22)

Re: posun kvadratické funkce

#14 11. 04. 2014 23:07

Re: posun kvadratické funkce

Zápatí