Matematické Fórum

pema01 · 10. 04. 2014 19:23

Ahoj, nemůžu přijít na správný postup tohoto příkladu:
$sin(x+\frac{\pi }{6})+cos(x+\frac{\pi }{6})=1+cos2x$

Nejdříve jsem podle součtových vzorců rovnici rozložil:
$sinx*cos\frac{\pi}{6}+cosx*sin\frac{\pi }{6}+cosx*cos\frac{\pi }{6}-sinx*sin\frac{\pi }{6}=2cos\mathrm{}^{2}x$
poté jsem to podle tabulky upravil:
$sinx*\frac{\sqrt{3}}{2}+cosx*sin\frac{1 }{2}+cosx*cos\frac{\sqrt{3} }{2}-sinx*sin\frac{1 }{2}=2cos\mathrm{}^{2}x$

nyní mi v řešení radí, že mám upravit
$cosx(\frac{\pi }{3}+x) = sin[\frac{\pi }{2}(x+\frac{\pi }{3})]=sin(\frac{\pi }{6}-x)$

ale jak dostanu to $cosx(\frac{\pi }{3}+x)$ ? zkoušel jsem za číselné hodnoty dosazovat různé sinus a cosinus, ale stále kýžený výraz nemohu dostat. Jak bych měl postupovat?

Děkuji za pomoc.

Jj · 10. 04. 2014 19:43

↑ pema01:

pema01 napsal(a):
poté jsem to podle tabulky upravil:
$sinx*\frac{\sqrt{3}}{2}+cosx*sin\frac{1 }{2}+cosx*cos\frac{\sqrt{3} }{2}-sinx*sin\frac{1 }{2}=2cos\mathrm{}^{2}x$

Dobrý den, řekl bych, že ta úprava by měla být takto:

$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1 }{2}cosx+\frac{\sqrt{3} }{2}cosx-\frac{1 }{2}sinx=2cos\mathrm{}^{2}x$

pema01 · 10. 04. 2014 19:54

↑ Jj:
za to se omlouvám, máte pravdu, v ruce to mám ale takto napsané, v LaTeXu jsem to špatně opsal..

pema01 · 12. 04. 2014 17:35

Tak nakonec jsme s učitelem usoudili, že mají zadání špatně napsané... Pokud dosadím výsledky do zadání, levá a pravá strana se nerovnají...

I přesto díky za upozornění na možnou chybu...

pema01 · 18. 04. 2014 17:13

Zadání je špatně, mělo by to být takto:
$sin(x+\frac{\pi }{6})+cos(x-\frac{\pi }{3})=1+cos2x$ ↑ pema01:

gadgetka · 18. 04. 2014 17:21

Ahoj, $\sin(x+\frac{\pi }{6})=\cos(x-\frac{\pi }{3})$ . Tyto dva vztahy se shodují, můžeš je tedy přepsat např. na $2\cos$x-\frac{\pi}{3}$$

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2014 19:23

goniometrická rovnice

#2 10. 04. 2014 19:43

Re: goniometrická rovnice

pema01 napsal(a):

#3 10. 04. 2014 19:54

Re: goniometrická rovnice

#4 12. 04. 2014 17:35

Re: goniometrická rovnice

#5 18. 04. 2014 17:13

Re: goniometrická rovnice

#6 18. 04. 2014 17:21

Re: goniometrická rovnice

Zápatí