Matematické Fórum

Vero · 07. 04. 2014 01:19 — Editoval Vero (07. 04. 2014 01:27)

Ahojte, potrebovala by som poradit s dokazom tranzitivnosti v tomto zadani:

Nech R je relacia na NxN, ((a,b),(c,d)) patri R ak $\sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}\le 10$

JE R relacia ekvivalencie?

Dokaz reflexivnosti a symetrickosti je ok, neviem ako pokracovat s dokaovanim tranzitivnosti, dostala som sa iba sem:

Ak by bola relacia tranzitivna, muselo by platiti toto:

ak ((a,b),(c,d)) patri R a zaroven ((c,d),(e,f)) patri R, potom aj ((a,b), (e,f)) patri R,

teda ak plati: $\sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}\le 10 \wedge \sqrt{(c-e)^{2}+(d-f)^{2}}\le 10$

potom musi platit aj:

$\sqrt{(a-e)^{2} +(b-f)^{2}} \le 10$

Pri podobnych ale jednoduchsich prikladoch sa prve dve podmienky vzdy nejak upravili (napr. scitanim) tak ze po uprave dali ten treti vyraz, ale tento krat si neviem s tou upravou vobec pomoc...vopred vdaka za pomoc :)

petrkovar · 08. 04. 2014 21:44

Navrhuji najít protipříklad, jednu trojici na NxN, která podmínku tranzitivity nesplňuje.

Vero · 10. 04. 2014 19:54

↑ petrkovar:
Vdaka, tak by to mohlo fungovat - vyzera to ze sa daju najst trojice na ktorych nie je tranzitivna

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2014 01:19 — Editoval Vero (07. 04. 2014 01:27)

Relacia ekvivalencie na NxN - dokaz tranzitivnosti

#2 08. 04. 2014 21:44

Re: Relacia ekvivalencie na NxN - dokaz tranzitivnosti

#3 10. 04. 2014 19:54

Re: Relacia ekvivalencie na NxN - dokaz tranzitivnosti

Zápatí