Matematické Fórum

n5ver · 10. 04. 2014 20:48

Ahoj, prosím poradil by mi někdo, jak se dostat k rovnici roviny, u které vím, že prochází počátkem souřadnicové soustavy a bodem $A[1;2;3]$ a je kolmá k souřadnicové rovině dané osamy x,y. S rovinou pracovat umím, ale tento příklad, si nějak nemohu představit.

vanok · 10. 04. 2014 21:09 — Editoval vanok (10. 04. 2014 21:11)

Ahoj ↑ n5ver:,
Najprv treba nast uzitocne informacie z textu cvicenia.
Rovina dana osamy x, y ma rovnicu $z=0$
jej jeden normalny vektor je $\vec N(0,0,1)$ .
Cize ten vektor je aj jeden smerovy vektor hladanej roviny.
Akoze mame dva body $O[0,0,0]$ a $A[1;2;3]$ hladanej roviny tak $\overrightarrow{OA}$ je druhy smerovy vektor hladanej roviny.
Tieto udaje ti umoznuju napisat parametricke rovnice hladanej roviny. Tak to urob.

n5ver · 10. 04. 2014 21:26

Děkuji mnohokrát to mě nenapdalo :)

Rumburak

↑ n5ver:

Ahoj. Zdravím též kolegu ↑ vanok:.

Ještě jiný způsob:
Že hledaná rovina $\varrho$ je kolmá k souřadnicové rovině $Pxy$ znamená, že tyto roviny mají průsečnici $p$ (přímku ležící v obou
těchto rovinách), při čemž obecná rovnice roviny $\varrho$ se formálně bude shodovat s obecnou rovnicí přímky $p$ v rovině $Pxy$
(tento poznatek plyne ze skutečnosti, že normálový vektor takové roviny $\varrho$ je rovnoběžný s rovinou $Pxy$ a tudíž jeho z-ová
souřadnice je rovna 0). Tato splečná rovnice bude mít tedy tvar $ax + by +c =0$ , kde aspoň jedno z čísel $a, b$ je nenulové.
Dále snad jasné.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2014 20:48

Rovnice roviny

#2 10. 04. 2014 21:09 — Editoval vanok (10. 04. 2014 21:11)

Re: Rovnice roviny

#3 10. 04. 2014 21:26

Re: Rovnice roviny

#4 11. 04. 2014 10:12 — Editoval Rumburak (11. 04. 2014 10:16)

Re: Rovnice roviny

Zápatí