Matematické Fórum

Makakpo · 11. 04. 2014 10:15

Aky je rozdiel medzi lokalnym minimom a globalnym minimom? Na wikipedii som nasiel definiciu ale na moj vkus je az priliz odborna, mohol by mi to niekto laicky vysvetlit?

marnes · 11. 04. 2014 10:17

↑ Makakpo:

Lokální minimum je na nějaké části definičního oboru
Globální minimum je minimum na celém definičním oboru ( minimum ze všech minim)

Rumburak

↑ Makakpo:

marnes napsal(a):
Lokální minimum je na nějaké části definičního oboru

Ještě doplním, že u funkcí jedné proměnné je takovou částí zpravidla míněn interval,
u funkcí dvou proměnných kruh a pod.

Makakpo

aha a ako sa to zapisuje? napriklad funkcia $f(x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)$ bude mat lokalne minimum na intervale $[2,3]$ ale na mnozine realnych cisel bude mat globalne minimum v bode $[9/2 ,-3/5]$ (asi, nie som si isty)

Obrazok:
http://www.fastimages.eu/images/funkciaf.png

marnes · 11. 04. 2014 11:28 — Editoval marnes (11. 04. 2014 11:29)

↑ Makakpo:
Tato funkce by měla dvě lokální minima - jedno v intervalu 2;3 a druhé v intervalu 4;5, ale neměla by globální minimum, jelikož pro x jdoucí do mínus nekonečna klesají hodnoty funkce k mínus nekonečnu

Makakpo

aha .. to som si neuvedomil .. ale napr. funkcia $g(x) = (x - 1) (x - 2) (x - 6) (x - 4)$ by uz globalne minimum mala nie?

marnes · 11. 04. 2014 11:31

↑ Makakpo:
Když mi pošleš graf, tak ti odpovím

Makakpo · 11. 04. 2014 11:33

graf funkcie:
http://www.fastimages.eu/images/funkcivdv.png

marnes · 11. 04. 2014 11:35

↑ Makakpo:
Má dvě lokální minima a to pravé je zároveň globálním

Makakpo

aha .. tak ok myslim ze tomu uz rozumiem, este taka otazka, narazil som na takuto funkciu:
$f(x) =3x +\frac{3}{(x - 2)}$ obrazok: http://www.fastimages.eu/images/funkciiei.png (suradnicova os nie je ortonormalna, pre lepsiu ilustraciu) Chcem sa opytat, ako zistit kedy funkcia rastie, kedy klesa (na akom intervale) a kde ma min. maxima bez toho aby som sa musel pozriet na graf? Da sa to nejako?

Honzc · 11. 04. 2014 12:33

↑ Makakpo:
Zkus si přečíst třeba Toto včetně řešeného příkladu a odkazů.

marnes · 11. 04. 2014 12:50

↑ Makakpo:

1) Určíš první derivaci
2) určíš nulové body a podmínky
3) rozdělíš číselnou osu NB na intervaly
4) určíš výsledné znaménko v daném intervalu - když kladné, tak roste, když záporné, tak klesá
5) tam kde přechází z rostoucí na klesající nebo naopak, může být lokální extrém
6) zda je a jaký potvrdíš druhou derivací

a jak psal ↑ Honzc: je k tomu potřeba trochu nastudovat problematiku

Makakpo · 11. 04. 2014 13:03

Na tom Honzcovom vlakne je pisane o derivaciach, ako mi prva a druha derivacia pomozu pri vysetrovani funkcie?

marnes · 11. 04. 2014 13:07

↑ Makakpo:
No jak jsem už psal. Díky první derivaci zjistíš kde roste a klesá a pomocí druhé získáš lokální extrémy

Makakpo

no ok, takze prva derivacia je: $3 - \frac{3}{(x-2)^2}$ a co dalej? co z toho vieme ?

vanok · 11. 04. 2014 14:59

Ahoj
Najprv, pochopitelne toto plati pre derivatelne funkcie. Je pravda, ze to je casto studio ana situacia.
Ale podobne otazky si mozeme polozit aj pre ine funkcie, ako napriklad f, danu tymto $f(x)=|x|$ , je dobre to vediet, ale k tomu sa mozes vratit neskor.

Na tvoju otazku ↑ Makakpo:, kludne pouzi rady ↑ marnes:.

vanok · 11. 04. 2014 18:00 — Editoval vanok (11. 04. 2014 18:01)

Ahoj
Este jedna poznamka, niekedy mame viac viet, ktore mozu pomoct riesit nejaky problem. Napr. mame tiez
Ak funkcia f je derivatelna na intervalle I, a a je vnutorny bod z I,
potom ak $f'(a) =0$ , a f' meni znamienko v a, tak f ma v bode a extremum.
To znamena, ze zo vsetkych znalosti co mas, je ( mozno) uzitocne vybrat to co ti da vysledok co najrychlejsie.
Podrobnosti napr tu
http://fr.wikipedia.org/wiki/Extremum

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2014 10:15

minimum lokalne, globalne

#2 11. 04. 2014 10:17

Re: minimum lokalne, globalne

#3 11. 04. 2014 10:26 — Editoval Rumburak (11. 04. 2014 11:07)

Re: minimum lokalne, globalne

marnes napsal(a):

#4 11. 04. 2014 11:22 — Editoval Makakpo (11. 04. 2014 11:28)

Re: minimum lokalne, globalne

#5 11. 04. 2014 11:28 — Editoval marnes (11. 04. 2014 11:29)

Re: minimum lokalne, globalne

#6 11. 04. 2014 11:28 — Editoval Makakpo (11. 04. 2014 11:29)

Re: minimum lokalne, globalne

#7 11. 04. 2014 11:31

Re: minimum lokalne, globalne

#8 11. 04. 2014 11:33

Re: minimum lokalne, globalne

#9 11. 04. 2014 11:35

Re: minimum lokalne, globalne

#10 11. 04. 2014 11:44 — Editoval Makakpo (11. 04. 2014 11:48)

Re: minimum lokalne, globalne

#11 11. 04. 2014 12:33

Re: minimum lokalne, globalne

#12 11. 04. 2014 12:50

Re: minimum lokalne, globalne

#13 11. 04. 2014 13:03

Re: minimum lokalne, globalne

#14 11. 04. 2014 13:07

Re: minimum lokalne, globalne

#15 11. 04. 2014 14:09 — Editoval Makakpo (11. 04. 2014 14:10)

Re: minimum lokalne, globalne

#16 11. 04. 2014 14:59

Re: minimum lokalne, globalne

#17 11. 04. 2014 18:00 — Editoval vanok (11. 04. 2014 18:01)

Re: minimum lokalne, globalne

Zápatí