Matematické Fórum

aww · 11. 04. 2014 16:15

Zdravím, mám tuto řadu a určit obor konvergence
$\sum_{n=1}^{\infty }(x-2)^{n}2^{1-n}n^{-1}$
střed je ve 2

pak vzal jsem to podílovým kriteriem

$\lim_{n\to\infty } \frac{(x-2)^{n+1}2^{-n}(n+1)^{-1}}{(x-2)^{n}2^{1-n}n^{-1}}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{(x-2)(n+1)^{-1}}{2n^{-1}}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{(x-2)}{2n^{-1}(n+1)}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{(x-2)}{2n^{-1}+2}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{(x-2)}{\frac{2}{n}+2}$

$\frac{(x-2)}{2}$

chtěl bych se zeptat, jak z tohoto poznám poloměr konvergence? (pokud jsem to tedy správně spočetl)

Rumburak · 11. 04. 2014 16:28

Ahoj.
De facto se použije se věta o konvergenci geometrické posloupnosti (zde s kvocientem $q = \frac{(x-2)}{2}$ ).

aww · 11. 04. 2014 16:52

ahoj, takže je poloměr 1/2?

aww · 11. 04. 2014 17:10

aha, takhle... q musí být < 1 tzn poloměr je 1 * 2=2

Rumburak

↑ aww:

Přesněji $|q| < 1$ , takže $\frac{|x-2|}{2} < 1$ , odtud $|x - 2| < 2$ , tudíž poloměr konvergence je 2 (ta dvojka v pravo).
Dvojka uvnitř absolutní hodnoty znamená střed konvergenčního "kruhu".

aww · 11. 04. 2014 17:21

Jasně, tak takhle to je. Děkuju Ti

vanok · 11. 04. 2014 17:41

Ahoj ↑ aww:,
Pozor: tvoje cvicenie vyzaduje obor konvergencie.
Vdaka pouzitiu kriteria ktore si pouzil, vies ze v jeho vnutri ↑ Rumburak: mas konvergenciu.
Ale ty musis vysetrit aj to co sa deje v hranicnych bodoch.
Tak odpovedz este na otazky:
O ake body ide?
Aku radu mame vtedy?
A tiez ako sa vtedy chova?

Pozdravujem tiez kolegu ↑ Rumburak:

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2014 16:15

Obor konvergence řady

#2 11. 04. 2014 16:28

Re: Obor konvergence řady

#3 11. 04. 2014 16:52

Re: Obor konvergence řady

#4 11. 04. 2014 17:10

Re: Obor konvergence řady

#5 11. 04. 2014 17:17 — Editoval Rumburak (11. 04. 2014 17:19)

Re: Obor konvergence řady

#6 11. 04. 2014 17:21

Re: Obor konvergence řady

#7 11. 04. 2014 17:41

Re: Obor konvergence řady

Zápatí