Matematické Fórum

Spalker · 11. 04. 2014 23:36

Z nové knihy, kterou Petra dostala k narozeninám, přečetla v prvním únorovém týdnu dvě pětiny stránek, ve druhém týdnu pak třetinu zbylých stránek. Kolik má kniha celkem stránek, přečetla-li Monika v prvním týdnu o 34 stránek více než ve druhém týdnu?

Správně má být 170.

Na výsledek jsem došel úplnou náhodou vynásobením 34 x 5 = 170. Mohli by jste mi prosím Vás ukázat nějaký srozumitelný postup jak by se k tomu výsledku logicky dalo dojít bez zbytečného hádání? Zkoušel jsem sestavit rovnici na základě zadání, ale vždycky to vycházelo jinak...

Mockrát děkuji. :)

Eratosthenes · 11. 04. 2014 23:44

↑ Spalker:

Ahoj,

počet stránek si označ x. Takže v 1. týdnu přečetla (2/5)*x, zbývá (3/5)*x. Třetina z toho zbytku je (3/5)*(1/3)*x =(1/5)*x. a to je o 34 stránek míň, než v prvním týdnu.

Stačí to tak?

Spalker

No .. Popravdě asi ne.. :D Furt to v tom nevidím.. Ale furt si nevím rady jak bych to vypočítal, kdybych o těch 170 nevěděl.. To, že (2/5)*x tvoří první týden jsem věděl už i předtím..

Ta (1/5)*x za druhý týden je pro mě novinkou, ale stále si lámu hlavu nad tím, jak bych to poskládal do nějaký rovnice, abych na těch 170 přišel..

Byl by jste prosím Vás někdo tak hodný a ukázal postup výpočtu jak by to vypadalo bez toho aniž bychom znali těch 170 ?

Děkuji.

Eratosthenes · 12. 04. 2014 10:16

↑ Spalker:

No, v prvním týdnu je to (2/5)*x, ve druhém (1/5)*x a ta (1/5)*x je o 34 míň než (2/5)*x. Takže

(2/5)*x = (1/5)*x +34

Cheop · 14. 04. 2014 06:59

↑ Spalker:
x - počet stránek
V prvním týdnu 2/5 tj:
$\frac{2x}{5}$
Ve druhém týdnu 1/3 zbylých tj:
$\frac{\left(x-\frac{2x}{5}\right)}{3}=\frac{3x}{15}=\frac x5$
Rozdíl mezi prvním a druhým tydnem je 34 knih tj:
$\frac{2x}{5}-\frac x5=34\\\frac x5=34\\x=34\cdot 5=170$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2014 23:36

Slovní úloha

#2 11. 04. 2014 23:44

Re: Slovní úloha

#3 12. 04. 2014 00:02 — Editoval Spalker (12. 04. 2014 00:31)

Re: Slovní úloha

#4 12. 04. 2014 10:16

Re: Slovní úloha

#5 14. 04. 2014 06:59

Re: Slovní úloha

Zápatí