Matematické Fórum

Dobrý den,
mám problém s průběhem funkce, zkoušel jsem to ve wolphramualpha, ale nějak jsem to z něj nepochopil, tedy nevím jak určit hlavně asymptoty, konvexnost/konkávnost a extrémy funkce. Derivace jsou jednoduché.

Děkuji za jakoukoli pomoc.

Zadání:


A: Na základě funkčního předpisu
1. vyjádřete definiční obor funkce ve tvaru sjednocení intervalů spojitosti,
2. zjistěte, zda je funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená,
3. vyšetřete znaménko výrazu f(x) a stanovte intervaly, na nichž je
funkce kladná, resp. záporná,
4. vyšetřete průsečíky s osami,
5. vypočítejte limity v krajních bodech intervalů spojitosti,
6. vyšetřete asymptoty.

B: Na základě první derivace
1. vyšetřete znaménko výrazu f'(x) a stanovte intervaly, na nichž je
funkce rostoucí, resp. klesající,
2. vyšetřete lokální extrémy.

C: Na základě druhé derivace
1. vyšetřete znaménko výrazu f''(x) a stanovte intervaly, na nichž je
funkce konvexní, resp. konkávní,
2. vyšetřete inflexní body.

D: Nakreslete graf funkce.