Matematické Fórum

DeTailes

Dobrý den, vůbec nevím, od čeho se mám odpíchnout a jak vyřešit tyto příklady, tak prosím o pomoc.

$\frac{3a^2 - 3ab}{3(a-b)^2}$

$\frac{4 - 4t + t^2}{t^2 - 4}$

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} + 3$

Děkuju moc za jakoukoli radu/postup, vůbec v tomto "oboru" nevynikám.

gadgetka · 13. 04. 2014 13:22

$\frac{3a^2 - 3ab}{3(a-b)^2}$
Ahoj, v čitateli vytkni 3a. Zbytek úpravy už poznáš sám.

$\frac{4 - 4t + t^2}{t^2 - 4}$
V čitateli je vzoreček, ve jmenovateli též.

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} + 3$
Najdi společný jmenovatel a výrazy sečti... :)

DeTailes · 13. 04. 2014 14:01

Děkuju moc, pokračuju takto:

$\frac{3a^2 - 3ab}{3(a-b)^2} = \frac{3a(a-b)}{3(a-b)^2} = \frac{a(a-b)}{(a-b)^2} = ?$
Tady bohužel už zas nevím, jak dále postupovat. :(

$\frac{4 - 4t + t^2}{t^2 - 4} = \frac{(2+t)(2-t)}{(t-2)(t+2)} = \frac{(2-t)}{(t-2)} = ?$
Toto asi ještě nebude finální podoba, ale jelikož jsou tam ty mínuska, tak opět nevím, jak to zapsat dále.

Kdyžtak ještě děkuji za další pomoc, jak říkám, tohle nikdy nepochopím :(

gadgetka

$\frac{a(a-b)}{(a-b)^2} = ?$
V čitateli je (a-b) jednou, ve jmenovateli dvakrát, čili to jedno můžeš vykrátit.

Edit: Čitatel druhého zlomku máš špatně upravený. Je v něm vzoreček (a-b)^2

DeTailes · 13. 04. 2014 14:16

$\frac{a(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{a(a-b)}{(a-b)(a-b)} = \frac{a}{a-b} = -b$
Takže takhle to mám dobře?

$\frac{4 - 4t + t^2}{t^2-4} = \frac{(2-t)(2-t)}{(t-2)(t+2)}$
Takhle? V tom případě ale zase nevím, zda-li s tím jde něco dělat.

gadgetka

$\frac{a(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{a(a-b)}{(a-b)(a-b)} = \frac{a}{a-b}$
Ten konec jsem jako vůbec neviděla... :D

Druhý výraz můžeš zapsat i jako
$\frac{(t-2)^2}{(t-2)(t+2)}$

DeTailes · 13. 04. 2014 14:24

$\frac{a(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{a(a-b)}{(a-b)(a-b)} = \frac{a}{a-b}$
Ježiši, omlouvám se, dost stupidní chyba..

$\frac{(2-t)(2-t)}{(t-2)(t+2)} =\frac{(-2+t)(2-t)}{(t-2)(t+2)} = \frac{(2-t)}{(t+2)}$
Určitě jsem to vytkl špatně, ale už fakt nevím, jak jinak :D

gadgetka · 13. 04. 2014 15:29

$\frac{(2-t)(2-t)}{(t-2)(t+2)} =\frac{-(t-2)(2-t)}{(t-2)(t+2)} = \frac{-(2-t)}{(t+2)}=\frac{t-2}{(t+2)}$

Nebo zapíšeš čitatel rovnou takto (a ušetříš si vytýkání):
$\frac{(t-2)^2}{(t-2)(t+2)}=\frac{t-2}{(t+2)}$

gadgetka · 13. 04. 2014 15:30

Pamatuj si, že $(a-b)^2=(b-a)^2$

DeTailes · 13. 04. 2014 16:43

Děkuju moc za pomoc, zatím tomu rozumím, ale ještě tu mám další příklady trochu jiného typu.

$\frac{s^2 - 4}{rs + 2r - s -2}$
Čitatel mám už upravený na vzoreček, ale nevím co se jmenovatelem.

$\frac{x}{y^2-x^2} - \frac{y}{x-y}$
Tady zase vůbec nevím, asi vytknout ve jmenovateli xy?

$\frac{5x-10}{2y}.\frac{y^2}{4x-8}$
Tenhle příklad mi vyšel, ale určitě špatně.

(Prosím o postup, potřebuji to na zítřejší test a začínám se v tom zase ztrácet)

gadgetka · 13. 04. 2014 16:53

$\frac{s^2 - 4}{rs + 2r - s -2}$

Ve jmenovateli z prvního a třetího členu vytkni s, ze zbývajících členů vytkni 2.

$\frac{x}{y^2-x^2} - \frac{y}{x-y}$
První jmenovatel rozložit na součin podle vzorečku, z druhého jmenovatele vytknout (-1), tím ti mezi zlomky vznikne plus místo mínus. Pak zlomky sečíst.

$\frac{5x-10}{2y}.\frac{y^2}{4x-8}$
V prvním zlomku v čitateli vytknout 5, ve druhém ve jmenovateli čtyřku, pak se něco křížem krásně vykrátí... :)

DeTailes · 13. 04. 2014 17:20

$\frac{5x-10}{2y}.\frac{y^2}{4x-8} = \frac{5(x-2)}{2y}.\frac{y^2}{4(x-2)} = \frac{5y^2}{8y}$

Tenhle je správně?

Jinak zbytek vůbec nechápu, jak tam mám vytknout v tom prvním s a ze zbývajících 2? Nedává mi to vůbec smysl..

gadgetka

Ještě jsi zapomněl krátit "y".

A k dalšímu dotazu:

$\frac{s^2 - 4}{rs + 2r - s -2}=\frac{}{s(r-1)+2(r-1)}$

DeTailes · 13. 04. 2014 17:31

Stejně pořád nechápu, co vyjde dál, nemám na to asi dostatečnou představivost, nebo fakt už nevím.. :(

gadgetka · 13. 04. 2014 17:33

$\frac{s^2 - 4}{rs + 2r - s -2}=\frac{(s-2)(s+2)}{s(r-1)+2(r-1)}=\frac{(s-2)(s+2)}{(r-1)(s+2)}$

DeTailes · 13. 04. 2014 17:40

Děkuju moc :-)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2014 13:17 — Editoval DeTailes (13. 04. 2014 13:18)

Lomené výrazy

#2 13. 04. 2014 13:22

Re: Lomené výrazy

#3 13. 04. 2014 14:01

Re: Lomené výrazy

#4 13. 04. 2014 14:06 — Editoval gadgetka (13. 04. 2014 14:08)

Re: Lomené výrazy

#5 13. 04. 2014 14:16

Re: Lomené výrazy

#6 13. 04. 2014 14:19 — Editoval gadgetka (13. 04. 2014 14:21)

Re: Lomené výrazy

#7 13. 04. 2014 14:24

Re: Lomené výrazy

#8 13. 04. 2014 15:29

Re: Lomené výrazy

#9 13. 04. 2014 15:30

Re: Lomené výrazy

#10 13. 04. 2014 16:43

Re: Lomené výrazy

#11 13. 04. 2014 16:53

Re: Lomené výrazy

#12 13. 04. 2014 17:20

Re: Lomené výrazy

#13 13. 04. 2014 17:23 — Editoval gadgetka (13. 04. 2014 17:24)

Re: Lomené výrazy

#14 13. 04. 2014 17:31

Re: Lomené výrazy

#15 13. 04. 2014 17:33

Re: Lomené výrazy

#16 13. 04. 2014 17:40

Re: Lomené výrazy

Zápatí