Matematické Fórum

Secren · 13. 04. 2014 21:19

Zdravim,
mam tuto ulohu ktoru som vyriesil ale moje riesenie mi pripada zbytocne komplikovane, no neviem prist na lepsie. Existuje vobec nejake lepsie?

Zadanie: Dana je postupnost $\frac{3}{1};\frac{9}{4};\frac{27}{9};\frac{81}{16};...$ Urcte $a_{n}$ a najdite jej rekurentne urcenie.

Moje riesenie
$a_{n}$ som urcil takto (potom som to este trochu zjednodusil) $a_{n}=\frac{3^{n}}{2\cdot 2^{n}}+\frac{3^{n}}{2\cdot 2^{n}}\cdot (-1)^{n}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\cdot (-1)^{n+1}$

Vychadzal som z toho ze pre parne n je $a_{n}=\frac{3^{n}}{2^{^{n}}}$ a pre neparne je $a_{n}=3$
Bolo to vyhodnejsie ako pisat to v style $a_{n}=\frac{3^{n}}{..........}$ kde by slo o to ze pre neparne n je menovatel rovny $3^{n-1}$ a pre parne $2^{n}$
Rekurentne urcenie som robil pouzitim $a_{n+1}-a_{n}= ....$ (vyhodnejsie ako podiel)