Matematické Fórum

crank139 · 14. 04. 2014 16:25

Zdravím, neviem ako sa mám dopracovať k výsledkom úloh prvej úlohy, ako mám postupovať? čo sa týka tej druhej úlohy tak nech to premieňam ako premieňam neviem sa dopracovať k výsledku, vo výsledkoch je že tam má vyjsť nula. dik

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/85524_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

zdenek1 · 14. 04. 2014 16:39

↑ crank139:
Naktreslíš si (nebo představíš) příslušný pravoúhlý trojúhelník. (pro a) na obrázku)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/86026_pic.png
$\text{cotg}\,x=-3$
$\text{tg}\, x=\frac{1}{\text{cotg}\, x}=-\frac13$
$\sin x=-\frac1{\sqrt{10}}$ (hodnota z obrázku, $-$ ze 4. kvadrantu)
$\cos x=\frac{3}{\sqrt{10}}$ (hodnota z obrázku, $+$ ze 4. kvadrantu)

ostatní naprosto stejně

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 14. 04. 2014 16:43

↑ crank139:
$\cos 20^\circ +\cos 100^\circ +\cos 140^\circ =2\underbrace{\cos \frac{20^\circ +100^\circ }{2}}_{\frac12}\cos \frac{20^\circ -100^\circ }{2}+\cos 140^\circ =$
$\cos 40^\circ +\cos 140^\circ =2\cos \underbrace{\frac{40^\circ +140^\circ }{2}}_{0}\cos \frac{40^\circ -140^\circ }{2}=0$

crank139 · 14. 04. 2014 18:35

gadgetka napsal(a):
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:
Ahoj, cranku, interval je udán kvůli zápornosti či kladnosti funkce v daném kvadrantu a zbytek je o goniometrických vzorečkách. Např. a)
$\text{cotg}x=-3$ , IV. kvadrant
$\text{tg}x=\frac{1}{\text{cotg}x}=-\frac 13$

$1+\text{tg}^2x=\frac{1}{\cos^2x}$
Dosadíme:
$1+$-\frac 13$^2=\frac{1}{\cos^2x}$
$\frac{10}{9}=\frac{1}{\cos^2x}$
$\cos x=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

a $\sin x$ už dopočítej sám, např. ze vztahu $\sin^2x+\cos^2x=1$ a nezapomeň, že ve IV. kvadrantu je sinus záporné.

k tomu prvému rozumiem ako sisa už dostala no ako sa dostať k tomu pod tým tak už neviem, podľa ktorého vzorca sa mám riadiť?

gadgetka · 14. 04. 2014 19:58

$|\sin x|=\frac 35$ , IV. kvadrant
Ve 4. kvadrantu je sinus záporné, čili $\sin x=-\frac 35$

$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow \cos x=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac 45$
Ve 4. kvadrantu je kosinus kladná funkce, čili výsledkem je $\cos x=\frac 45$

Zbytek už je jednoduchý.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2014 16:25

Goniometria

#2 14. 04. 2014 16:39

Re: Goniometria

#3 14. 04. 2014 16:39 — Editoval gadgetka (14. 04. 2014 16:40)

Re: Goniometria

#4 14. 04. 2014 16:43

Re: Goniometria

#5 14. 04. 2014 18:35

Re: Goniometria

gadgetka napsal(a):

#6 14. 04. 2014 19:58

Re: Goniometria

Zápatí