Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2009 20:58 — Editoval Ondraha (06. 02. 2009 20:59)

Ondraha
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Práce v gravitačním poli

Zdravím všechny :-)

Měl bych na vás prosbičku. Potřeboval bych poradit s příkladem, který je uveden níže:
(Mate mě výsledek, který byl k němu dán a to 330.10´9 J a kterého se prostě nemůžu a nemůžu dopracovat. Budu rád za každou radu).
můžu

Kosmická loď o hmotnosti 10t se pohybuje po kruhové trajektorii rychlostí o velikosti 7,7 km.s-1 ve výšce 350 km nad povrchem Země. Jakou práci musely vykonat raketové motory při vynesení kosmické lodi na tuto trajektorii?

Osobně jsem počítal:

W = Ep(2) - Ep(1)

Člen Ep(1) jsem označil jako nulový, tedy při startu rakety, kdy h=0.
Po dosazení za členy:

W = mgh

Bohužel při tomto výpočtu výsledek nevychází. Stále nechápu, proč je v zadání uvedena kruhová rychlost, která je (doufám) při výpočtech postradatelná.
Velké dík předem za pomoc.

Offline

 

#2 06. 02. 2009 21:32

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Práce v gravitačním poli

↑ Ondraha:No myslím si, že právě naopak. Tělesa se kolem Země mohou pohybovat různými rychlostmi, takže je potřeba dodat i kinetickou energie, a pokud ji připočteš, tak to vychází?


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 06. 02. 2009 21:45

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Práce v gravitačním poli

↑ Ondraha:
Já bych si vyjádřila dostředivou sílu Fd .. protože se jedná o kruhový pohyb

$F=m*\frac{v^2}{R+h}$

a potom bych vypočítala energii, kterou musí vynaložt motory rakety podle vztahu :

$W=F*(R+h)$

nakonec vyjde :

$W=m*\frac{v^2}{R+h}*(R+h)$

$W=mv^2$


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#4 07. 02. 2009 11:19

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Práce v gravitačním poli

Zdravím vospolok:),

↑ Ondraha:
1.) Vzorec W=mgh v tomto prípade nemôžeme použiť pretože veľkosť gravitačného zrýchlenia sa zmenšuje ako sa mi vzďaľujeme od Zeme a na obežnej dráhe sa dosť líši od hodnoty 9,81. Myslím, že bude treba nájsť iný postup.
2.) Tým že je tam napísané, že sa teleso pohybuje po kruhovej trajektorií sa myslím chcelo naznačiť to že tam platí rovnosť odstredivej sili pôsobiacej na teleso a gravitačnej sily pôsobiacej na toto teleso. (k čomu by nám to tu tak mohlo byť je mi však zatiaľ záhadou).

↑ Ivana:
mal by som výhradu k tomuto vzťahu: $W=F*(R+h)$ družica predsa nevynáša teleso po dráhe R+h, potom by mala byť dráha iba h nie? A nieje mi celkom jasné prečo by mala prácu konať odstredivá sila? Urýchlovať teleso bude sila raketových motorov nie?


----------

Taký môj nápad: nedalo by sa nejak vychádzať z takejto úvahy: Raketové motori musia dodať rakete energiu potrebnú na dosiahnutie výšky h a získanie rýchlosti 7,7km.s^-1.


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#5 07. 02. 2009 11:58 — Editoval BrozekP (07. 02. 2009 12:01)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Práce v gravitačním poli

Je jedno, jestli se uvažuje stále stejné gravitační zrychlení (tím vzniká chyba ve výsledku asi 0,6%) a jestli se neuvažuje, že rakety startují tak, aby využily rotaci země (záleží odkud raketa startuje, pokud z rovníku, vnáší to chybu asi 0,3%). Výsledek při jakékoli z těchto možností po zaokrouhlení na dvě platné cifry (což oni asi udělali, protože na tři už se to neshoduje zase s žádným z postupů) vyjde tak jak uvádějí.

Pokud vezmeme ten nejjednoduší příklad, kdy zanedbáváme, stačí jednoduše spočítat přírůstek potenciální a kinetické energie

$W=mgh+\frac12mv^2$

Offline

 

#6 07. 02. 2009 12:05

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Práce v gravitačním poli

↑ BrozekP:Tak vidím, že je to nakonec jednoduché jen na to přijít :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#7 07. 02. 2009 14:20

Ondraha
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Práce v gravitačním poli

Velké dík všem :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson