Matematické Fórum

letuška · 15. 04. 2014 13:27

Dobrý den všem,

požádám Vás o pomoc při úloze, která zní :

Jakou hmotnost má těleso tvaru činky, složené ze dvou koulí o průměru 10cm a příčky ve tvaru válce o poloměru 1,2cm a délce 25cm. Hustota tělesa je 780 kg/m3

děkuji za radu s postupem

Freedy · 15. 04. 2014 13:47 — Editoval Freedy (15. 04. 2014 13:47)

Ahoj,

stačí pouze spočítat objem toho útvaru.
Objem koule je:
$V_k=\frac{4}{3}\pi r^3 =\frac{\pi d^3}{6}$
Objem válce:
$V_v=\pi r^2v$

letuška · 15. 04. 2014 13:57

↑ Freedy:

Ahoj,

když mám vypočítaný V , tak jak zjistím hmotnost, když vím, že hustota tělesa je 780 kg/m3 ?

Freedy · 15. 04. 2014 14:00

Hustota je definována jako poměr hmotnosti a objemu:
$p=\frac{m}{V}$
Proto:
$p\cdot V = m$

Cheop · 15. 04. 2014 14:00 — Editoval Cheop (15. 04. 2014 14:09)

↑ letuška:
Vypočítat objem a nezapomenout tento vynásobit hustotou. (pozor na jednotky)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

letuška · 15. 04. 2014 14:10

↑ Freedy:

jsem na matematiku úplný antitalent :-(

p*v=m
780* v( všechna- 2*koule a 1 válec)=m ?

vyšlo mi i s převodem úplně jiné číslo a výsledek má být 0,905kg.

Zapisuji to tedy špatně?

letuška · 15. 04. 2014 14:19

↑ letuška:

vyšlo to, omlouvám se. Zadala jsem špatně do kalkulačky u v válce místo r2 jen r a proto vyšlo číslo jinak.
Kontrolou jsem na to přišla.

Moc všem účastníkům děkuji za pomoc :-)

Cheop · 15. 04. 2014 14:27

↑ letuška:
Hustota 780 kg/m^3=0,78g/cm^3
Objem koule
$\frac{4\pi\,r^3}{3}=\frac{\pi\,d^3}{6}$ kde $d$ je průměr koule
Tedy objem 2 stejných koulí bude:
$V=\frac{\pi\cdot 10^3}{3}\,\rm{cm^3}$
Objem válce (tyčka uprostřed):
$V=\pi\,r^2\,v$ kde $r$ je poloměr válce a $v$ - délka tyčky tj:
$V=\pi\cdot 1,2^2\cdot 25=36\pi\,\rm{cm^3}$
Objem celé činky je:
$\frac{\pi\cdot 10^3}{3}+36\,\pi=\frac{1108\,\pi}{3}\,\rm{cm^3}$
Hmotnost
$m=V\varrho=0,78\cdot\frac{1108\,\pi}{3}=\\288,08\,\pi\,\rm{g}=905,03\,\rm{g}$

Freedy · 15. 04. 2014 14:32

Jen bych rád dodal, že se tu bavíme o hypotetickém tělesu, protože takováto činka neexistuje :D

Honzc · 15. 04. 2014 14:38

↑ letuška:
Nechybí ti u té hustoty 1 nula?
Ocel (železo) má totiž hustotu 7850 kg/m^3
Nel0pe je počítat v dm a hustota je 7.85 kg/dm^3

letuška · 15. 04. 2014 14:54

↑ Honzc:

děkuji všem, už to mám :-)

Cheop · 15. 04. 2014 14:58

↑ Freedy:
No taková činka by mohla existovat kdyby byla vyrobena např. ze dřeva (dub)

Marass · 29. 04. 2020 20:12

↑ Cheop:
To jak ti vyšlo ? ten objem 2 stejných koulí ?

misaH · 29. 04. 2020 23:08

↑ Marass:

No tých 10 cm je priemer treba použiť vzorec s priemerom (d).

Keď vynásobíš dvoma, dostaneš ten Cheopov vzťah.

Veď si poriadne prečítaj, čo píše...

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2014 13:27

hustota tělesa

#2 15. 04. 2014 13:47 — Editoval Freedy (15. 04. 2014 13:47)

Re: hustota tělesa

#3 15. 04. 2014 13:57

Re: hustota tělesa

#4 15. 04. 2014 14:00

Re: hustota tělesa

#5 15. 04. 2014 14:00 — Editoval Cheop (15. 04. 2014 14:09)

Re: hustota tělesa

#6 15. 04. 2014 14:10

Re: hustota tělesa

#7 15. 04. 2014 14:19

Re: hustota tělesa

#8 15. 04. 2014 14:27

Re: hustota tělesa

#9 15. 04. 2014 14:32

Re: hustota tělesa

#10 15. 04. 2014 14:38

Re: hustota tělesa

#11 15. 04. 2014 14:54

Re: hustota tělesa

#12 15. 04. 2014 14:58

Re: hustota tělesa

#13 29. 04. 2020 20:12

Re: hustota tělesa

#14 29. 04. 2020 23:08

Re: hustota tělesa

Zápatí