Matematické Fórum

letuška · 15. 04. 2014 15:05

Dobrý den všem,

prosím o radu postupu u úlohy:

objem duté koule je 3432 cm3. Jaký je její vnitřní poloměr, když tloušťka stěny je 3 cm?

Děkuji za rady

janca361 · 15. 04. 2014 15:10

↑ letuška:
$V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \Rightarrow r=...$

V tomto případě vás žádná tloušťka stěny nezajímá (ta by byla třeba k určení vnějšího poloměru, což je pro tento případ r+3 cm)

letuška · 15. 04. 2014 15:25

↑ janca361:

dobrý den,

takže jen upravím vzorec na r=V/1,3333* $\pi$

janca361 · 15. 04. 2014 15:34

↑ letuška:
$r^{3}=\frac{V}{\frac{4}{3} \pi}=\frac{3V}{4 \pi} \Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi}}$

letuška · 15. 04. 2014 15:42

↑ janca361:

jenže mě vychází 9,357 a má to být 8, tak kde je ta chyba?

Zadávám to špatně, nebo kde je ta chyba?

janca361 · 15. 04. 2014 15:47

↑ letuška:
Vychází mi to stejně, takže buď je špatně zadání nebo uváděný správný výsledek.

letuška · 15. 04. 2014 15:54

↑ janca361:

úloha: objem duté koule je 3432cm3. Jaký je její vnitřní poloměr, když tloušťka stěny je 3 cm?

Toto je přesné zadání a výsledek má být 8 :-(

mě by to vyšlo, kdyby se nemuselo odmocňovat třemi, to pak vychází 8,086 což zaokrouhleně je 8, ale to s tím odmocněním, když říkáte, že to tak má být?

Jj · 15. 04. 2014 16:04 — Editoval Jj (15. 04. 2014 16:05)

↑ janca361:↑ letuška:

Dobrý den, 8cm mi vyšlo když jsem zkusil, zda se zadaným objemem 3432 cm3 nemyslí objem kulové vrstvy o poloměrech r, r+3.

Řekl bych proto, že to zadavatel úlohy asi takto myslel: Odkaz

letuška · 15. 04. 2014 16:23

↑ Jj:

je možný i jiný postup?

Jj · 15. 04. 2014 16:41

↑ letuška:

$4/3\pi((r+3)^3-r^3)=3432$
$4/3\pi(r^3+9 r^2+27 r+27-r^3)=3432$
$4/3\pi(9r^2+27 r+27)=3432$
$12\pi(r^2+3 r+3)-3432=0$
$r^2+3 r+3-\frac{3432}{12\pi}=0$

Takže kvadratická rovnice

$r = \frac{-3 \pi \pm \sqrt{1144 \pi-3 \pi^2}}{2 \pi} \begin{cases} 8.0019\\-11.002 \end{cases}$