Matematické Fórum

bonifax · 15. 04. 2014 19:57

Ahoj, chtěl bych se zeptat na tento příklad. Správná odpověď je 3 řešení. Jenže já v intervalu pi do 2pi tedy (od 3. do 4. kvadrantu) vidím dvě řešení, kde je to 3.? Předem díky.

Počet všech $x\in (\pi ,2\pi )$ , pro která platí: $cosx+sin2x=0$ , je roven číslu:
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1

$cosx+2sinxcosx=0$
$cosx(1+2sinx)=0$
1.
$cosx=0$
$x=\frac{\pi }{2}+2k\pi$
2.
$1+2sinx=0$
$2sinx=-1$
$sinx=-\frac{1}{2}$
$x_1=...$
$x_2=...$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/84190_A.PNG

Crashatorr · 15. 04. 2014 20:03

Však na tom obrázku máš vyznačeny tři řešení, tři kořeny, tři různá x:) 1 kořen získáš z rovnice cosx=0 a další dvě z rovnice sinx=-1/2. Sinus nabývá záporných hodnot ve 3. a 4,. kvadrantu a cosx=0 ve 3. nebo 4. kvadrantu má taky řešení:)