Matematické Fórum

juras · 15. 04. 2014 22:15

Zdravím, nejde mi do hlavy proč výsledek této nerovnice je R.

x + |x-1| $\ge$ 1

Nerovnici řeším tak, že si vyjádřím absolutní hodnotu. Což je v tomto případě 1. Následně

x + x - 1 $\ge$ 1 = výsledek x $\ge$ 1. Druhá nerovnice s -, tam vypadne x. Tohle si nakreslím a hledám, co má 1 společného s tím nulovým bodem, napsal bych <1;∞ ). Proč je výsledek R?

Děkuji, snad jste to pochopili. :D

Freedy · 15. 04. 2014 22:29

Ahoj,

$x+|x-1|\ge 1$
Na intervalu $x\in \langle1;\infty )$ přejde daná nerovnice do tvaru:
$x+x-1\ge 1$
$x\ge 1$ - průnik výsledku a intervalu na kterém jsme to řešili dá:
$\langle1;\infty ) \cap \langle1;\infty ) = \langle1;\infty )$
$K_1= \langle1;\infty )$

Na intervalu $x\in (-\infty ;1\rangle$ přejde daná nerovnice do tvaru:
$x-x+1\ge 1$
$0x\ge 0$ což platí pro $x\in \mathbb{R}$
Průnik výsledku a intervalu na kterém jsme to řešili dá:
$\mathbb{R}\cap (-\infty ;1\rangle = (-\infty ;1\rangle$
$K_2=(-\infty ;1\rangle$
Nemáme jiné další možnosti intervalů, na kterých bychom danou nerovnici řešili, proto závěr je sjednocení K1 a K2
$K_1\cup K_2=(-\infty ;1\rangle\cup \langle1;\infty )=\mathbb{R}$

juras · 15. 04. 2014 22:50

↑ Freedy:

a nerovnice $x- |2x+1|\le 3$
nulový bod je - 1/2

pro první interval mi vyšel výsledek $x \ge - 4$
pro druhý interval mi vyšel výsledek $x \le 4/3$

jde nějak graficky znázornit, abych viděl, kdy je to R? nemůžu na to přijít, díky

gadgetka · 15. 04. 2014 23:09

První interval je
$x\in (-\infty; -\frac 12\rangle$

Obsah absolutní hodnoty je v tomto intervalu záporný, čili nám dá $(-2x-1)$

A dostáváme rovnici:
$x-(-2x-1)\le 3$
$x+2x+1\le 3$
$3x\le 2$
$x\le \frac 23$

Uděláme průnik obou intervalů a řešením pro tuto část úlohy je $x\in (-\infty; -\frac 12\rangle$

Stejně se vyřeší i druhý interval. A výsledky obou částí se sjednotí.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2014 22:15

nerovnice s absolutní hodnotou

#2 15. 04. 2014 22:29

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#3 15. 04. 2014 22:50

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#4 15. 04. 2014 23:09

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí